Questão financeira

O montante da aplicação de um valor X, em reais, cresce anualmente, segundo uma ProgressãoAritmética de razão 11x/150.Ao final de seis anos, o rendimento obtido nessa aplicação será equivalente ao rendimento daaplicação de X, por 2 anos, a uma taxa anual de juros compostos igual a:

lpmagal escreveu:O montante da aplicação de um valor X, em reais, cresce anualmente, segundo uma ProgressãoAritmética de razão 11x/150.Ao final de seis anos, o rendimento obtido nessa aplicação será equivalente ao rendimento daaplicação de X, por 2 anos, a uma taxa anual de juros compostos igual a:

Boa tarde.

Fórmula do montante para juros simples:
M = C(1 + i.n)

E para juros compostos:
M = C(1 + i)^n

C = X

Fazendo, na fórmula do montante de juros simples, a fim de se calcular a razão da referida P.A., vem:
n1 = 1 ano
n2 = 2 anos

M2 - M1 = X(1+2i) - X(1+i) = X(1 + 2i - 1 - i) = Xi
11X/150 = Xi
i = 11X/150/X
i = 11/150

Portanto, aplicando-se o capital X, a essa taxa de juros simples, durante 6 anos, iremos obter:
Ms = X[1 + 6(11/150)] = X(1 +066/150) = X(1 + 11/25) = X(25/25 + 11/25) = X(36/25)

Igualando-se esse montante ao montante resultante da aplicação a juros compostos durante 2 anos, fica:
X(36/25) = X(1+i)²

(1+i)² = 36/25
(1+i)² = (6/5)²
1+i = 6/5 = 1,2
i = 1,2 - 1 = 0,2
i% = 0,2 x 100 = 20% a.a.





Um abraço.

Muitíssimo obrigado, Sr. Ivomilton