EFOMM 2020 - Limite

por GBRezende Seg 19 Ago 2019, 18:08

Sejam os números reais a e b tais que
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x}=\frac{7}{12}
O valor do produto a.b é:

Gab. provisório: 56

por **Elcioschin** Seg 19 Ago 2019, 18:42

Acredito que saia assim:

(n - p)³ = (n - p).(n² + n.p + p²)

n - p = (n + p)³/(n² + n.p + p²)

Faça n = ∛(a.x + b) e p = 2 = ∛8

por **mauk03** Seg 19 Ago 2019, 23:43

Sendo $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x}=\frac{7}{12}$ , e sabendo que $\lim_{x\rightarrow 0}x=0$ , conclui-se que:
$\lim_{x\rightarrow 0}\sqrt[3]{ax+b}-2=0\Rightarrow \sqrt[3]{a\cdot 0+b}-2=0\Rightarrow b=8$

Usando a Regra de l'Hôpital:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left (\sqrt[3]{ax+8}-2 \right )'}{\left (x \right )'}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a}{3\sqrt[3]{\left (ax+8 \right )^{2}}}=\frac{a}{3\sqrt[3]{8^{2}}}=\frac{7}{12} \Rightarrow a=7$

Assim:
$a\cdot b=7\cdot 8=56$

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