trigonometria

por Cristina Lins Seg 12 Ago 2019, 19:14

dado sec x = 4, 3pi/2 < x <2pi, calcule tg [ (x + pi)/2]

Resp.: +/- (5/3)^0,5

por **Elcioschin** Seg 12 Ago 2019, 19:55

No 4º quadrante ---> cosx > 0 , senx < 0, tgx < 0

secx = 4 ---> 1/cosx = 4 ---> cosx = 1/4

cos²x = 1/16 ---> 1 - cos²x = 1 - 1/16 ---> sen²x = 15/16 ---> senx = - √15/4

tgx = senx/cosx ---> tgx = - √15 ---> I

tg(x + pi) = tgx ---> tg(x + pi) = - √15 ---> II

tg(x + pi) = 2.tg[(x + pi)/2]/(1 - tg²[(x + pi)/2] --->

- √15 = 2.tg[(x + pi)/2]/(1 - tg²[x + pi)/2] --> Fazendo y = tg[(x + pi)/2]

- √15 = 2.y/(1 - y²) ---> - √15 + √15.y² = 2.y ---> √15.y² - 2.y - √15 = 0

Calcule as raízes

por Cristina Lins Seg 12 Ago 2019, 20:55

Boa noite, Elcioschin

Até a equação II, (tg(x + pi) = tgx ---> tg(x + pi) = - √15 ---> II) eu tinha chegado.
Não entendi muito bem, esta relação tg(x + pi) = 2.tg[(x + pi)/2]/(1 - tg²[(x + pi)/2]. Vc "chamou" (pi + x)/2 de 2a, para usar a relação de tg 2a?