semelhança de triângulos

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Mensagem por Carlos Lima Lima em Qua 07 Ago 2019, 06:17

    Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio esticado  de 5 m liga seus topos, prolongando esse fio até prendê-lo no solo, são utilizados mais 5 m de fio. Nessas condições, as medidas das alturas dos postes , são, respectivamente:


A) 6 m e 9 m
B) 4 m e 6 m
C) 3 m e 9 m
D) 4 m e 5 m
E) 3 m e 6 m


Resposta: Letra: "E"

Carlos Lima Lima
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semelhança de triângulos Empty Re: semelhança de triângulos

Mensagem por Alysonaa em Qua 07 Ago 2019, 06:34

Olá, Carlos.

Primeiramente, fiz um esboço do exercício:

semelhança de triângulos Figura10
(O desenho ficou bem ruim, não tenho o dom para isso, a corda ao lado do poste menor deveria estar em sequência à outra que está entre os postes)
Após isso, é notável a diferença de 4m de distância entre os postes, como o exercício mesmo especificou. Então, encontrei o x por pitágoras.


5²=4²+x²

Como é um triângulo pitagórico, encontrei 3, o resultado almejado.

Após isso, entra a semelhança de triângulos.

Usando essas noções, podemos achar:


5/y = 10/ 3+y

Logo:

15+5y = 10y

Portanto:

5y=15

y=3

Por fim, basta substituir o y na figura, encontrando os resultados.

Letra E (3m e 6m)

Qualquer dúvida estou à disposição


Última edição por Alysonaa em Qua 07 Ago 2019, 06:37, editado 2 vez(es) (Razão : Adendo)

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semelhança de triângulos Empty Re: semelhança de triângulos

Mensagem por Elcioschin em Qua 07 Ago 2019, 11:33

Desenho um pouco melhor (mas não muito):

semelhança de triângulos Postes10
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