Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por JohannesKepler Sáb 15 Jun 2019, 11:49
Estou com muita dúvida nesse exercício, nao sei o que fazer depois de encontrar a distância entre o plano e o ponto P e Q e impor a soma deles.
Determine o ponto do plano 2x-y+z-2=0 tal que a soma de suas distâncias a P = (2,1,0) e Q = (1,-1,-1) seja mínima.
Agradeço.
Determine o ponto do plano 2x-y+z-2=0 tal que a soma de suas distâncias a P = (2,1,0) e Q = (1,-1,-1) seja mínima.
Agradeço.
JohannesKepler- Iniciante
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Re: Geometria Analítica
por mauk03 Qua 19 Jun 2019, 01:05
Testando se os pontos P e Q pertencem ao plano:
P: 2*2-1+0-2=1≠0 ∴P não pertence ao plano
Q: 2*1-(-1)+(-1)-2=0 ∴Q pertence ao plano
Logo, o ponto do plano que satisfaz essa condição é o próprio Q, já que para outros pontos R do plano a soma das distâncias d(R, P) e d(R, Q) seriam iguais a soma dos lados RP e RQ do triângulo PQR e como sabemos em um triângulo tem-se que PQ<(RP+RQ).
P: 2*2-1+0-2=1≠0 ∴P não pertence ao plano
Q: 2*1-(-1)+(-1)-2=0 ∴Q pertence ao plano
Logo, o ponto do plano que satisfaz essa condição é o próprio Q, já que para outros pontos R do plano a soma das distâncias d(R, P) e d(R, Q) seriam iguais a soma dos lados RP e RQ do triângulo PQR e como sabemos em um triângulo tem-se que PQ<(RP+RQ).
mauk03- Fera
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