olimpiadas de matemática
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olimpiadas de matemática
por jose roberto Qua 27 Jul 2011, 19:08
(OMHUNGRIA)Prove que, se os termos de uma progressão aritmética infinita de naturais não são todos iguais, eles não podem ser todos primos
jose roberto- Jedi
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Re: olimpiadas de matemática
por Quasar Qui 28 Jul 2011, 23:42
Nessa PA, a1 e r são inteiros e r maior que 0.
Considere o termo aN onde N - 1 = a1, ou seja, N = a1 + 1. Esse termo existe, já que a1 é natural e a sequência é infinita.
Temos aN = a1 + (N - 1) r = a1 + a1r = a1(r + 1).
Uma vez que r é maior que zero, aN é divisível por um número (a1) que não é o próprio aN, o que mostra que a PA não pode ter somente números primos.
Considere o termo aN onde N - 1 = a1, ou seja, N = a1 + 1. Esse termo existe, já que a1 é natural e a sequência é infinita.
Temos aN = a1 + (N - 1) r = a1 + a1r = a1(r + 1).
Uma vez que r é maior que zero, aN é divisível por um número (a1) que não é o próprio aN, o que mostra que a PA não pode ter somente números primos.
Quasar- Recebeu o sabre de luz
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