números primos

por quevedo 26/5/2019, 11:06 am

O número de ternos de inteiros positivos (a, b, c) tais que os números (a² + 1)(b² + 1) = c² + 1 é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

gab A

por **Elcioschin** 26/5/2019, 7:34 pm

(a² + 1).(b² + 1) = c² + 1

a².b² + a² + b² + 1 = c² + 1

a².b² + a² + b² = c²

Suponhamos o terno a² + b² = c² ---> Terno Pitagórico: 3, 4, 5, por exemplo.

Para isto acontecer é obrigatório que a².b² = 0, o que implica a = 0, b = 0 ou ambos iguais a zero.

Acontece que, pelo enunciado, a, b, c devem ser inteiros positivos, logo, não existe solução.

por quevedo 29/5/2019, 10:05 pm

Elcioschin escreveu:(a² + 1).(b² + 1) = c² + 1

a².b² + a² + b² + 1 = c² + 1

a².b² + a² + b² = c²

Suponhamos o terno a² + b² = c² ---> Terno Pitagórico: 3, 4, 5, por exemplo.

Para isto acontecer é obrigatório que a².b² = 0, o que implica a = 0, b = 0 ou ambos iguais a zero.

Acontece que, pelo enunciado, a, b, c devem ser inteiros positivos, logo, não existe solução.

Elcioschin vendo sua resolução, só acrescentaria que para satisfazer isso a²b² = 2ab, logo ab = 2, o que daria como resultado o terno (1, 2, 3). Como, porém 1 não é primo, logo não há solução!