Função-movimento

Uma partícula se move ao longo do eixo OX e sua função-movimento é dada por x = fx(t)= -t² + 6t + 16 (no S.I.).

a) Determine a função-velocidade e a função-aceleração da partícula.
b) Em que instantes e com que velocidades a partícula passa pela origem?
c) Durante que intervalo de tempo a partícula está no semi-eixo OX positivo? Nesse intervalo, qual é a distância máxima da origem atingida por ela?
d) Calcule as velocidades médias nos intervalos [-2,2], [2,4] e [4,8].

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

(a)

Derivando para encontrar a equação da velocidade:
S = -t² + 6t + 16
dS/dT = 2(-t) + 1(6) + 0(16) --> -2t + 6

Derivando para ter a da aceleração:
V = -2t + 1
dV/dT = 1(-2) + 0(1) --> -2

(b)

Passa pela origem quando S = 0
-t² + 6t + 16 = 0
t' = -2 --> não pode
t'' = 8 --> resposta

(c) Quando t = 0 (início):

S = 0² + 6*0 + 16 = 16

S = at²/2
16 = 2t²/2 -->t = 4s

Resposta: Por 4 segundos

(d)

Não entendi: como pode um tempo negativo?

Teria como alguém expressar esse gráfico. Não entendi bem a letra "C".

Essa "D" deve estar escrita errada mesmo. Tempo negativo :scratch:

Boa noite João Gabriel!

Primeiramente, meu sincero Deus lhe pague pela ajuda!

Quanto a letra a --> Equação da velocidade: -2t+6.
Entendi a equação da aceleração! (Isso quer dizer que é um movimento uniformemente acelerado).

Quanto a letra b --> Eu também havia encontrado os dois valores.. Acredito que o valor negativo não deve ser "descartado"; deve haver alguma explicação desse valor dentro do problema em questão. Faltou apenas encontrar os valores das velocidades, mas isso é tranquilo.
Quanto as letras c --> No gabarito do meu livro: t=3s S=25m
Quanto a letra d --> No gabrito do meu livro: [-2,2] --> vx=6m/s
[2,4] --> vx=0m/s e [4,8] --> vx=-6m/s

Se alguém puder me ajudar na compreensão das letras c e d para que eu venha entender o exercício por completo ficarei muito grato.

Certo de sua atenção,

Pietro

letra c)
O maior X que o móvel teve é dada pelo máximo da função:
f(t) = x = -t² + 6t + 16
Xmáx = -delta/4a
delta = b² - 4.a.c
delta = 36 - 4(-1).16
delta = 100
Xmáx = -100/4(-1)

Xmáx = 25 m

O tempo máximo também é dada pelo máximo da função:
f(t) = -t² + 6t + 16
só que desta vez vamos procurar o máximo em relação a t
Tmáx = -b/2a
Tmáx = -6/2(-1)

Tmáx = 3s

Os valores negativos são soluções matemáticas das equações, mas não representam valores físicos. Tempo negativo não tem sentido real.

Durante que intervalo de tempo a partícula está no semi-eixo OX positivo?

Foi isso que não entendi na pergunta.

Tiago18 escreveu:

Durante que intervalo de tempo a partícula está no semi-eixo OX positivo?

Foi isso que não entendi na pergunta.

Em física entendemos que é desde t₀=0, em matemática seria durante todo o domínio da função.

EStava revendo isso. Entendi agora. Obrigado!