Funções Trigonométricas
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Funções Trigonométricas
por Breno1 Seg 29 Abr 2019, 09:44
O número de intersecções dos gráficos das funções f(x)= - secx e g(x) = 2 cotgx no intervalo [-2∏;2∏] é
A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
obs:ñ tenho o gab.
A-0
B-1
C-2
D-3
E-4
obs:ñ tenho o gab.
Última edição por Breno1 em Qua 01 maio 2019, 08:30, editado 1 vez(es)
Breno1- Recebeu o sabre de luz
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Re: Funções Trigonométricas
por Giovana Martins Seg 29 Abr 2019, 10:02
Acho que o jeito mais fácil de resolver esta questão seja plotando os gráficos, pois veja como ficam as raízes da equação f(x)=g(x): https://www.wolframalpha.com/input/?i=-sec(x)%3D2cot(x),+-2pi%3C%3Dx%3C%3D2pi
Plotando os gráficos f(x) e g(x), tem-se a seguinte situação:
Portanto, quatro intersecções.
Plotando os gráficos f(x) e g(x), tem-se a seguinte situação:
Portanto, quatro intersecções.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Funções Trigonométricas
por Giovana Martins Seg 29 Abr 2019, 10:05
Eu tentei desenvolver analiticamente a questão utilizando as seguintes ideias:
- Inicialmente, eleve ambos os lados da equação ao quadrado. Em seguida, faça as substituições abaixo;
- cot(x)=1/tg(x);
- sec²(x)=1+tg²(x);
- Faça y=tg²(x), com y ≥ 0.
Daí você cairá em uma equação do segundo grau na variável "y", mas que terá raízes difíceis de serem analisadas. Por isso acho mais fácil plotar os gráficos.
- Inicialmente, eleve ambos os lados da equação ao quadrado. Em seguida, faça as substituições abaixo;
- cot(x)=1/tg(x);
- sec²(x)=1+tg²(x);
- Faça y=tg²(x), com y ≥ 0.
Daí você cairá em uma equação do segundo grau na variável "y", mas que terá raízes difíceis de serem analisadas. Por isso acho mais fácil plotar os gráficos.
Giovana Martins- Grande Mestre
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