Inequações

por André Meneses Qui 28 Mar 2019, 18:19

$k = \frac{n^{3}}{3} - \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$

$k + n^2 = \frac{n^{3}}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$

Gente, a partir dessas equações, como eu posso chegar nessa desigualdade ?

$k < \frac{n^3}{3} < k + n^2$

por **Elcioschin** Qui 28 Mar 2019, 19:38

Por favor, poste o enunciado completo da questão, incluindo alternativas e gabarito, se houver.

por André Meneses Qui 28 Mar 2019, 20:57

Elcioschin escreveu:Por favor, poste o enunciado completo da questão, incluindo alternativas e gabarito, se houver.

Então, não é uma questão propriamente dita. É sobre o método da exaustão para determinar a área de um segmento parabólico, num determinado momento ele prova que :

$1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 = \frac{n^3}{3} - \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$

Em seguida, adicionando n^2 aos dois membros :

$1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}$

Só que nesse ponto, o autor diz que "Para nossos propósitos, não precisamos das exatas expressões dadas no lado direito das equações, tudo que precisamos são duas inequações "

$1^2 + 2^2 + ... + (n-1)^2 < \frac{n^3}{3} <1^2 + 2^2 + ... + n^2$

"Essas inequações podem ser deduzidas facilmente como consequências das equações anteriores"

Enfim, tudo o que eu fiz foi representar a soma 1^2 + 2^2+...+(n-1) por uma contante k, para simplicar. Minha dúvida é justamente como ele chegou nas inequações

por André Meneses Dom 31 Mar 2019, 20:26

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