Inequações

Resolva, em R as inequações:
a) x³-2x²-x+2>0
b) 2x³-6x²+x-3≤0
c) x²+3x-16/-x²+7x-10 ≥1
d) 2x²+4x+5/3x²+7x+2 <-2
e) (x-1)³-1/(x-1)³ >1
f) x/x³-x²+x-1 ≥0

 E vamos lá

x³ - 2x² - x + 2 > 0

x³ - 2x² - x + 2 = ( x - 2 )*(x² - 1 )

temos uma inequação produto:

x² - 1 = 0 -> x = 1 ou x = - 1

x - 2 = 0 -> x = 2


............................... - 1 ........... 1 ........2
------------------------o---------o-------0----
x² - 1 = 0 (I)....... + ......|..... - ....|.. + ....|.. +
-------------------------------------------------
x - 2 = 0 (II)........ - ......|..... - ....|... - ...|...+
------------------------------------------------
(I)*(II).............. (-)......|......(+)..|...(-)...|..(+)
------------------------------------------------

S = { x E R/ ( - 1 < x < 1 ) U ( x > 2 ) }


Regulamentos:

VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão.

x³ - 2x² - x + 2 = ( x - 2 )*(x² - 1 )

poderia explicar como chegou nessa parte?

Creio que o companheiro José Carlos esteja offline, então vou responder sua dúvida.

Observe o polinômio: x³ -2x² - x + 2 

Tenha como regra isso: se a soma dos coeficientes de um polinômio for igual a 0, 1 será raiz do mesmo.

É fácil testar:

1³ - 2*1² -1 + 2 = 0
0 = 0

Agora, por Briot-Ruffini, sabendo que 1 é raiz:

1|1 -2 -1 2
   1 -1 -2 0
x² - x - 2 = 0
x = (1 +- 3)/2
x = 2 ou x = -1

Logo, podemos fatorar o polinômio da seguinte maneira:

(x-2) * (x-1) * (x+1) .:. (x-2) * (x²-1)

O restante da solução é o que o nosso amigo fez.

Att.,
Pedro

Olá Pedro,

Obrigado pela perfeita explicação.


Abraço.

Sem problemas, José Carlos.

Abraços