Função recíproca/Gráfico

por **abelardo** Qua 20 Jul 2011, 14:08

Esboce um gráfico e indique por meio de hachuras o conjunto dos pontos $P(x,y)\in \mathbb{R}^2$ que sastifazem o seguinte sistema de desigualdades:

$\left\{\begin{matrix} 0\leq xy\leq 1\\ x^2+y^2\leq2 \end{matrix}\right.$

???? Poderia multiplicar a primeira desigualdade por 2 e depois somá-la com a segunda desigualdade:
$\left\{\begin{matrix} 0\leq 2xy\leq 2\\ x^2+y^2\leq2 \end{matrix}\right.$

$0\leq x^2+2xy+y^2\leq4$

$0\leq (x+y)^2\leq4$ é válido esse cálculo?? E como fica o gráfico??

por **Elcioschin** Qui 21 Jul 2011, 10:39

Abelardo

Fica mais fácil desenhar cada um dos gráficos:

1) xy >= 0 ----> Compreende todo o 1º e 3º quadrantes , incluindo os semi-eixos correspondentes

2) xy =< 1 -----> y =< 1/x ----> Desenhe os dois ramos da hipérbole. A região está entre cadaramos e os semi-eixos

3) x² + y² =< 2 ----> Desenhe s circunferência x2 + y² = (\/2)² 0----> Raio R = \/2 e centro O(0, 0). Região dentro dentro do círculo.

Agora é só desenhar a interseção: dentro do círculo, entre os semi-eixos e os ramos da hiperbole

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