Função Recíproca.

Considere a função real f: A→ R, onde R denota o conjunto dos números reais, cujo gráfico é apresentado a seguir, sendo o eixo das ordenadas e a reta de equação y=3, assíntotas da curva que representa f.x→y = f(x).
Alguém pode me explicar a formação desse gráfico ou me indiciar algum artigo/livro que tenha esse tipo de gáfico mais bem explicado. OBRIGADO

Seu enunciado não está completo. Qual é a pergunta?

Desconsidere o enunciado, eu gostaria apenas de saber qual é lei de formação dessa função.

O ramo do lado direito da curva pode ser y = (3.x + 3)/x ---> y = 3 + 3/x

Para x tendendo a 0 ---> y tende a +∞
Para x tendendo a +∞ ----> y tende a 3


O ramo do lado esquerdo da curva pode ser y = (3.x - 3)/x ---> y = 3 - 3/x

Para x tendendo a 0 ---> y tende a -∞
Para x tendendo a +∞ ----> y tende a 3

Uma coisa é certa: é uma função racional em que o numerador é 0 se x igual a 3.

Algo parecido com isso: y = x/(x-3) pltotando o gráfico em um software gráfico qualquer nota-se que é um pouco parecida.

Sempre que você ver essas funções que parecem duas funções diferentes, e que não se cruzam, mas são uma função só, é uma função racional, como por exemplo: y=x/(x+2), y=(x^2 -2)/(x^3 + 3), etc...

já a função y=3 (a reta) é uma função constante, e aparentemente é a assíntota horizontal da função racional.

Pesquise por funções racionais, eu posso te recomendar o livro de Cálculo 1 volume 1 do stewart que fala sobre funções no capt1, mas é um livro de ensino superior

Espero ter ajudado.