Triângulo, IME / ITA nível 2

por lookez Ter 12 Mar 2019, 20:39

O triângulo ABC é isósceles com ^B = ^C e ^A = 20°. Os pontos D e E são tomados em AC e BC, respectivamente, de modo que C^BD = 50° e B^CE = 20°. A medida do ângulo B^DE é igual a:

Gabarito: 10°

Onde parei:

por **Elcioschin** Ter 12 Mar 2019, 22:09

AB = AC = y
BC = CD = x

Mais um isósceles:

∆ CBE ---> BÊC = C^BE = 80º ---> ∆ CBE é isósceles ---> CE = BC ---> CE = x

∆ CBE e ∆ ABC são semelhantes (20º, 80º, 80º): AC/BC = BC/BE --> y/x = x/BE ---> BE = x²/y

AE = AB - BE ---> AE = y - x²/y ---> AE = (y² - x²)/y

AD = AC - CD ---> y - x

Tente completar

por **raimundo pereira** Ter 12 Mar 2019, 22:21

por lookez Qua 13 Mar 2019, 01:40

Mestre Raimundo, sua solução parece correta, de fato o gabarito estava errado, obrigado. Apenas um erro: BCD é isósceles com âng. de vértice 80°, creio que o senhor se referia ao triângulo CED.

Mestre Elcioschin, antes de olhar a solução utilizei sua dica e consegui terminar após enxergar o novo isósceles, muito obrigado.

Para quem estiver olhando meu desenho, basta notar que CB = CE = CD, olhando para o isósceles CED obtive uma segunda equação com alfa e beta: a - b = - 50°. Resolvendo o sistema, conclui-se a = 10° e b = 50°.

por **raimundo pereira** Qua 13 Mar 2019, 17:47

lookez,
Esta certo como eu escrevi: BCD é isósceles com âng. do vértice=80 Shocked

Observe que os ângs da base de BCD=50

por lookez Qua 13 Mar 2019, 18:25

Sim, me refiro ao desenho que o senhor postou:

por **raimundo pereira** Qua 13 Mar 2019, 19:09

lookez,
Veja como vc escreveu na 1a observação - BCD é isósceles com âng do vértive 80 .... vc não escreveu BCD com ângs de 60 ...isso me induziu a uma leitura errada... mas tudo bem, fica esclarecidos para os interessados.