Integral

por pizza_17 Ter 05 Fev 2019, 12:47

1. (a) Lendo os valores do gráfico dado de f, utilize cinco retângulos para encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico dado de f de x=0 até x=10. Em cada caso, esboce os retângulos que você usar.
(b) Encontre novas estimativas, usando dez retângulos em cada caso.

Respostas

(a) 40
(b) 52

Cálculo - Volume I - 6a edição
James Stewart

por **Giovana Martins** Ter 05 Fev 2019, 13:39

Estimativa inferior:

Estimativa superior:

Nota¹: os meus resultados divergiram do seu gabarito, pois trata-se de uma estimativa além do fato de minhas aproximações terem sido feitas de forma imprecisa devido ao uso impreciso do Geogebra. Deixo a letra B por sua conta. Basta você fazer a mesma coisa que foi feita no item A.

Nota²: evidentemente, eu não utilizei os índices "inf" e "sup" para indicar, respectivamente, as áreas abaixo e acima da curva, mas sim para indicar as estimativas inferior e superior solicitadas pelo enunciado.

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por pizza_17 Qua 06 Fev 2019, 18:09

Obrigado, Giovana!
Mas... por que na estimativa inferior ficou o somatório de f(xi-1) e na superior f(xi)?

por **Giovana Martins** Qua 06 Fev 2019, 20:38

Pizza, honestamente, por aqui é inviável de explicar isso de uma forma satisfatória, porque eu teria que fazer alguns desenhos um pouco mais rebuscados e eles ficariam bastante imprecisos tendo em vista que eu só sei mexer no básico do Geogebra. Essa notação está presente em qualquer bom livro de Cálculo I. Inclusive, você deve ter passado por ela antes de chegar nos exercícios. No Stewart mesmo certamente deve ter essa demonstração seja analítica ou geométrica.

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