ITA - Polinômios
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ITA - Polinômios
por victorgomes1515 Ter 11 Dez 2018, 18:47
No desenvolvimento de (ax² - 2bx + c + 1)^5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a?
a) -1/2.
b) -1/4.
c) 1/2.
d) 1.
e) 3/2.
Resp: a)
a) -1/2.
b) -1/4.
c) 1/2.
d) 1.
e) 3/2.
Resp: a)
victorgomes1515- Iniciante
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Re: ITA - Polinômios
por Elcioschin Ter 11 Dez 2018, 18:57
Para x = 1 ---> (a - 2.b + c + 1)5 = 32 ---> (a - 2.b + c + 1)5 = 25 --->
a - 2.b + c + 1 = 2 ---> a - 2.b + c = 1 ---> I
Para x = 0 ---> a.0² - 2.b.0 + c + 1 = 0 ---> c = - 1 ---> II
Para x = -1 ---> a.(-1)² - 2.b.(-1) + c + 1 = 0 ---> a + 2.b = 0 ---> a = - 2.b ---> III
I ---> - 2.b - 2.b + c = 1 ---> - 4.b - 1 = 1 ---> b = - 1/2 ---> IV
III ---> a = - 2.(-1/2) ---> a = 1
a + b + c = 1 - 1/2 - 1 ----> a + b + c = - 1/2 ---> A
a - 2.b + c + 1 = 2 ---> a - 2.b + c = 1 ---> I
Para x = 0 ---> a.0² - 2.b.0 + c + 1 = 0 ---> c = - 1 ---> II
Para x = -1 ---> a.(-1)² - 2.b.(-1) + c + 1 = 0 ---> a + 2.b = 0 ---> a = - 2.b ---> III
I ---> - 2.b - 2.b + c = 1 ---> - 4.b - 1 = 1 ---> b = - 1/2 ---> IV
III ---> a = - 2.(-1/2) ---> a = 1
a + b + c = 1 - 1/2 - 1 ----> a + b + c = - 1/2 ---> A
Elcioschin- Grande Mestre
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