Rotação

Irei considerar que não há atrito e que a corda não desliza em nenhum momento.
Como não há nenhuma força dissipativa podemos considerar conservação de energia.
Perceba que apenas o bloquinho contribui para energia potencial gravitacional.
Por conservação de energia temos que a energia mecânica inicial é igual a final, ou seja:
∆Ec + ∆Ep = 0
∆Ep = -mgh
∆Ec = (Iesfera)(wesfera)²/2 + (Idisco)(wdisco)²/2 + mv²/2 (I)

Considerando que a corda não desliza, essa velocidade v do bloquinho tem que ser igual a velocidade de um ponto da borda do disco e essa mesma velocidade é igual a velocidade de um ponto da borda da esfera, portanto:

v = (wesfera)R = (wdisco)R

Substituindo em (I):

∆Ec = (Iesfera)(wesfera)²/2 + (Idisco)(wdisco)²/2 + mv²/2 (I)
∆Ec = (Iesfera)(v)²/(2R²) + (Idisco)(v²)²/(2R²) + mv²/2 (I)

Agora vem um problema, o exercício não específica se a esfera é sólida ou se ela é oca,. Para uma esfera sólida temos que seu momento de inércia é dado por (2MR²)/5 e para uma esfera oca, a inércia é dada por (2MR²)/3. Para a polia temos que o momento de inércia é dado por (MR²)/2.

Agora, devido a conservação da energia:

(Iesfera)(v)²/(2R²) + (Idisco)(v²)²/(2R²) + mv²/2 - mgh = 0
(Iesfera)(v)²/(2R²) + (Idisco)(v²)²/(2R²) + mv²/2 = mgh

Se a esfera for sólida temos que I = (2MR²)/5.
Substituindo os valores, iremos encontrar v aproximadamente igual a 3,61 m/s.

Se a esfera for oca temos que I = (2MR²)/3.
Substituindo os valores, iremos encontrar v aproximadamente igual a 3,38 m/s.

Aparentemente a esfera do exercício é sólida.

Bem, eu acho que é isso, qualquer coisa é só perguntar.