Limite

por brsalve Sex 23 Nov 2018, 23:49

lim $Limite Gif$ $Limite Gif$

por **Giovana Martins** Sex 23 Nov 2018, 23:56

Um jeito:

\\x=y^2\ \therefore \ x\to 1,y\to 1\\\\\frac{\sqrt{x}-x^2}{1-\sqrt{x}}=\frac{y-y^4}{1-y}=\frac{y(1-y^3)}{1-y}\\\\a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\\\\therefore \ \frac{\sqrt{x}-x^2}{1-\sqrt{x}}=\frac{y(1-y^3)}{1-y}=\frac{y(1-y)(1+y+y^2)}{(1-y)}=y(1+y+y^2),se\ y\neq 1\\\\\therefore \ \lim_{x\to 1}\left ( \frac{\sqrt{x}-x^2}{1-\sqrt{x}} \right )=\lim_{y\to 1}\left [ y(1+y+y^2) \right ],se\ y\neq 1\\\\\therefore \ \lim_{x\to 1}\left ( \frac{\sqrt{x}-x^2}{1-\sqrt{x}} \right )=\lim_{y\to 1}\left [ y(1+y+y^2) \right ]=1.(1+1+1)=\boxed {3}

por **Giovana Martins** Sex 23 Nov 2018, 23:58

Um jeito por L'Hôpital: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Clim_%7Bx%5Cto1%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D-x%5E%7B2%7D%7D%7B1-%5Csqrt%7Bx%7D%7D%5Cright)

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