Probabilidade

A probabilidade de que o aluno A consiga resolver um determinado exercício é 2/3 , e a probabilidade de que B consiga é 3/4 . Se os dois tentam, qual a probabilidade de que pelo menos um deles consiga resolver o exercício?

Olá, Débora

O evento "pelo menos um deles consiga resolver o exercício" é complementar ao evento "nenhum deles consiga resolver o exercício". Denotando por p(1) e (2), respectivamente, cada um dos eventos, queremos calcular p(1)

É sabido que P(1) + P(2) = 1, e que P(2) = 1/3 x 1/4 = 1/12

Daí,

P(1) + 1/12 = 1
P(1) = 11/12

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Outra forma de atacar o problema é dividindo em casos:

i) Apenas A acerta e B erra:

2/3 x 1/4 = 1/6

ii) Apenas B acerta e A erra:

1/3 x 3/4 = 1/4

iii) Os dois alunos acertam o problema:

2/3 x 3/4 = 1/2

i) + ii) + iii) = 11/12

Probabilidade de nenhum conseguir = (1 - 2/3).(1 - 3/4) = (1/3).(1/4) = 1/12

Probabilidade de pelo menos um conseguir = 1 - 1/12 = 11/12

Tens o gabarito?

muitíssimo obrigada pela explicação, infelizmente não tenho o gabarito da questão.