q51) de Aritmética livro matemática para vencer

[size=30](CMS - 2007/2008) O numero de resultados diferentes que podemos obter somando dois números diferentes de 1 a 50 é:


A) 100
B) 99
C) 98
D) 97
E) 96

A resposta certa é : D-97[/size]

[size=30]Alguém poderia me explicar ?

[/size]

1 + x = 3 ............... 51 ---> x varia de 2 a 50
2 + x = .................. 52 ---> x varia de 3 a 50
3 + x = .................. 53 ---> x varia de 4 a 50
...................................
49 + 50 = .............. 99

Quantidade de resultados da 1ª linha: 51 = 3 + (n - 1).1 ---> n = 49

Quantidade de resultados da última linha, excluindo 51, que já foi contado:

99 = 52 + (n' - 1).1 ---> n' = 48

Total de resultados = 49 + 48 = 97

Me desculpe mestre. O senhor poderia explicar novamente pois eu mão entendi!

Vou detalhar um pouco mais

Sendo 1 o 1º número, na 1ª linha, o menor valor de x, diferente de 1 é x = 2:

1 + x = 3 ---> x = 2
1 + x = 4 ---> x = 3
1 + x = 5 ---> x = 4
..............................
1 + x = 51 --> x = 50

Temos uma PA, com a soma variando de 3 a 51 ---> a₁ = 3 ---> a_n = 51 ---> r = 1

a_n = a₁ + (n - 1).r ---> 50 = 2 + (n - 1).1 ---> n = 49 ---> São 49 resultados diferentes, para as somas da 1ª linha

São eles 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ............ 51

Começando com 2

2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
..............
2 + 50 = 52 ---> 5, 6, 7, 8, 9 .... 51, 52 ---> O único resultado diferente é 52

Começando com 3 ---> 7, 8, 9, ........... 51, 52, 53 ---> O único resultado diferente é 53

E assim por diante, até chegar na 49ª linha, começando com 49 ---> 49 + 50 = 99 ---> O único resultado diferente é 99

São portanto, fora a 1ª linha, 48 linhas cada uma começando com apenas um número diferente, portanto 48 resultados diferentes. São eles: 52, 53, ........., 99

Juntando os 49 resultados da 1ª linha, são ao todo, 49 + 48 = 97 resultados diferentes