Fatorial - (casais numa mesa)

Dequantas formas 8 rapazes e 6 moçaspodem sentar-se ao redor de uma mesa circular se:

a) ninguém faz nenhuma restrição?


b) Joana e João estão brigados e Joana não quer se sentar ao lado de João?


c) nenhuma moça quer ficar ao lado de outra?


obs: Usem o conceito de fatorial, permutação.

Hola Kuartz .

De quantas formas 8 rapazes e 6 moças podem sentar-se ao redor de uma mesa circular se:

a) ninguém faz nenhuma restrição?

Total de pessoas: 8 + 6 = 14
Pc= (14-1)!
Pc = 13!

b) Joana e João estão brigados e Joana não quer se sentar ao lado de João
Vamos amarrar João e Joana, assim eles agem como se fossem uma só pessoa.
Nesse caso temos agora: 14 - 1 = 13 pessoas. Então:

Pc = (13-1)!
Pc = 12!, atenção pois João e Joana podem trocar de posição entre si de 2 maneiras. Logo:

Pc = 2*12! do item a vem que:

13! - 2*12!
13*12! - 2*12! = 12!*(13-2) = 12!*11

Hola.

Procure colocar sempre que possível as alterantivas, pois isso ajuda muito.

Os 8 rapazes podem sentar-se ao redor de uma mesa circular de:
(PC) 8 = (8-1)! = 7! formas.

Como sobram 8 lugares, após arrumarmos os 8 rapazes,então:

a primeira moça pode ocupar 8 posições; a segunda moça pode ocupar 7 posições; a terceira pode ocupar 6 posições; a quarta 5 posições; a quinta 4 posições; e a sexta só pode ocupar 3 posições. Assim, temos o produto 8*7*6*5*4*3 = A(8,6)= 8!/(8-6)!= 8!/2!

Aplicando o princípio fundamental da contagem , teremos:

7!(8!)/2! modos de colocarmos 8 rapazes e 6 moças de forma que as moças não fiquem uma ao lado da outra.

Na alternativa "c)", não entendi porque sobram 8 lugares.Explique-me por favor?

Hola Kuartz.

Muito simples. Faça um pequeno círculo em seguida seccione-o em 8 partes. Agora conte os espaços entre essas 8 partes seccionadas.

Sim, mas são 14 pessoas, 8 rapazes e 6 mulheres, se eu arrumar os homens vão sobrar 6 lugares...não é?

Kuartz escreveu:Sim, mas são 14 pessoas, 8 rapazes e 6 mulheres, se eu arrumar os homens vão sobrar 6 lugares...não é?

Faça um desenho é melhor para vc endender.

Kuartz escreveu:Na alternativa "c)", não entendi porque sobram 8 lugares.Explique-me por favor?

Eu também não entendi, e já fiz o tal desenho, alguém pode me explicar ?

Kuartz

Sente os 8 rapazes, deixando uma espaço entre cada 2 deles
Sobram então 8 espaços para serem ocupados por 6 moças. É óbvio que vão sobrar 2 lugars vagos, isto é, dois rapazes ficarão juntos e mais 2 rapazes também.