Taxa de juros efetiva composta.

Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas
pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações
antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.
A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse
financiamento é de:
(A) 100%;
(B) 80%;
(C) 75%;
(D) 72%;
(E) 36%.

Essa questão envolve cubo da soma de dois termos? Como é que eu ia resolver isso no concurso?

David_Estudante escreveu:Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas
pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações
antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.
A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse
financiamento é de:
(A) 100%;
(B) 80%;
(C) 75%;
(D) 72%;
(E) 36%.

Olá.

Equacione o problema da seguinte forma:

175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)^2, que pode ser resolvida conforme segue:

175 -100 = 100/(1+i) + 100/(1+i)^2
---->
75 = 100/(1+i) + 100/(1+i)^2

Dividindo tudo por 25, vem:

3 = 4/(1+i) + 4/(1+i)^2

Fazendo x = 1+i e substituindo na equação acima, fica:

3 = 4/x + 4/x^2
---->
4/x^2 + 4/x - 3 = 0---->eliminando os denominadores (MMC = x^2), temos:
---->
4 + 4x - 3x^2 = 0---->multiplicando tudo por - 1 e reorganizando, vem:
---->
- 4 - 4x + 3x^2 = 0
---->
3x^2 - 4x - 4 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau acima por Bhaskara, temos:

Fórmula: x = (- b ± √∆)/2*a

∆ = b^2 - 4*a*c---->∆ = 4^2 - 4*3*(-4)----> ∆ = 64---->√64 = 8

x' = (4+/(2*3) = 2

x'' = (4 - /(2*3) = -0,67--->descarta

Logo, x = 2 e, como fizemos x = 1+i---->2 = 1+i---->i = 2-1---->i = 1 = 100/100---->i = 100%

resposta: letra (A)

Um abraço.