O total de diagonais
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O total de diagonais
por GILSON TELES ROCHA Qui 16 Jun 2011, 08:59
(CN) O total de diagonais de dois polígonos regulares é 41. Um desses polígonos tem dois lados a mais que
o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor mede:
(A) 120º
(B) 135º
(C) 140º
(D) 144º
o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor mede:
(A) 120º
(B) 135º
(C) 140º
(D) 144º
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Re: O total de diagonais
por rodrigomr Qui 16 Jun 2011, 11:05
opa,
D = n(n - 3)/2
daí vem:
x(x-3)/2+y(y-3)/2=41
y=x+2 (y duas a mais que x, no exercício)
x(x-3)+y(y-3)=82
x(x-3) +(x+2)(x+2-3)=82
x(x-3)+(x+2)(x-1)-82=
x²-3x+x²-x+2x-2-82=0
2x²-2x-84=0
x²-x-42=0
x=7 e y=9
o que tem mais lados é o que terá menor ângulo central:
Ac=360/9 = 40
Ai=180-ac
Ai=180-40= 140°
D = n(n - 3)/2
daí vem:
x(x-3)/2+y(y-3)/2=41
y=x+2 (y duas a mais que x, no exercício)
x(x-3)+y(y-3)=82
x(x-3) +(x+2)(x+2-3)=82
x(x-3)+(x+2)(x-1)-82=
x²-3x+x²-x+2x-2-82=0
2x²-2x-84=0
x²-x-42=0
x=7 e y=9
o que tem mais lados é o que terá menor ângulo central:
Ac=360/9 = 40
Ai=180-ac
Ai=180-40= 140°
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