Compra de equipamento eletrônico

por Anycage 3/5/2018, 2:33 pm

Olá!
Na compra de um equipamento eletrônico, um cliente teve o saldo devedor financiado em 4 prestações trimestrais de R$1.426,40. Contudo, para evitar esta concentração de desembolso, o cliente solicitou a transformação do financiamento em 12 prestações mensais. Sendo a taxa de juros compostos da loja de 1,8% ao mês, qual deverá ser o valor das prestações

Obrigada

por **Baltuilhe** 4/5/2018, 1:41 am

Boa noite!

Esse problema tem duas soluções bem simples:
1) Transformar o fluxo de caixa de 4 prestações trimestrais de R$ 1.426,40 em 12 prestações mensais de R$ ??. No caso, precisamos converter a taxa de juros de 1,8% a.m. para uma equivalente trimestral. Então:
Convertendo a taxa:
\\\left( 1 + i_t \right) ^ { \text{ trimestres } } = \left( 1 + i_m \right) ^ { \text{ meses } }\\
\left( 1 + i_t \right) ^ { 1 } = \left( 1 + 1,8\% \right) ^ { 3 }\\
1 + i_t = 1,018 ^ 3\\
i_t \approx 1,054978 - 1 = 5,4978\% \text{ a.t.}

Agora, calculando o valor atual:
\\PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i_t \right) ^ { -n } }{ i_t }\right]\\
PV = 1\,426,40 \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 5,4978\% \right) ^ { -4 } }{ 5,4978\% }\right]\\
PV = 1\,426,40 \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,054978 ^ { -4 } }{ 0,054978 }\right)\\
PV \approx 5\,000,00

Agora, calcular o valor das 12 prestações mensais de um saldo devedor inicial de R$ 5.000,00:
\\PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i_m \right) ^ { -n } }{ i_m }\right]\\
5\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 1,8\% \right) ^ { -12 } }{ 1,8\% }\right]\\
5\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1 - 1,018 ^ { -12 } }{ 0,018 }\right)\\
PMT = \dfrac{ 5\,000 \cdot 0,018 }{ 1 - 1,018 ^ { -12 } }\\
\boxed{ PMT \approx 467,00 }

2) A segunda solução seria calcular para cada 'trimestralidade' o valor de 3 'mensalidades'. Essas 3 mensalidades interariam as 12 que precisamos. Então:
\\FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right) ^ { n } - 1 }{ i }\right]\\
1\,426,40 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 1,8\% \right) ^ { 3 } - 1 }{ 1,8\% }\right]\\
1\,426,40 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,018 ^ { 3 } - 1 }{ 0,018 }\right)\\
PMT = \dfrac{ 1\,426,40 \cdot 0,018 }{ 1,018 ^ 3 - 1 }
\boxed{PMT \approx 467,01 }

Espero ter ajudado!