Tempo de A

por Lucas Albuquerque Qua maio 02 2018, 19:36

Um investidor aplicou 1000 reais em uma instituição financeira A e 1000 reais em uma instituição financeira B. Esses investimentos aconteceram numa mesma data e com a mesma taxa de juros compostos de 2% a.m. No entanto, o tempo de aplicação de B foi o dobro do tempo de aplicação de A.
Se o montante total das duas aplicações foi de 20000 reais, e considerando que log 1,02= 0,0086 e que log de 4= 0,602, qual o tempo de aplicação de A??

sem resposta.

por **Elcioschin** Qua maio 02 2018, 21:33

Ma = 1.000.(1 + 0,02)ⁿ = 1.000.1,02ⁿ

Mb = 1.000.(1 + 0,02)^2.n = 1.000.(1,02ⁿ)²

Mb + Ma = 20.000 ---> 1.000.(1,02ⁿ)² + 1.000.(1,02ⁿ) = 20.000 --->

(1,02ⁿ)² + 1,02ⁿ - 20 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável 1,02ⁿ

∆ = 1² - 4.1.(-20) ---> ∆ = 81 ---> √∆ = 9

Raiz positiva ---> 1,02ⁿ = (-1 + 9)/2.1 ---> 1,02ⁿ = 4

log(1,02ⁿ) = log4 ---> n.log1,02 = log4 ---> n = log4/log1,02 --->

n = 0,602/0,0086 ---> n = 70 meses

por Lucas Albuquerque Qui maio 03 2018, 08:09

Muito bom mesmo! Não tinha utilizado essa técnica de equação do segundo grau.

Aqui estava recaindo em
t.log1,02 + 2t.log1,02 = log(40/2) = (log4 + log10 - log2)
....

Obrigado !

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