Prisma
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Prisma
por Rpdo Qui 29 Mar 2018, 14:17
Determine a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma cuja base é um polígono de n lados.
Rpdo- Padawan
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Re: Prisma
por Jader Qui 29 Mar 2018, 20:06
Sabemos que no prisma temos duas "bases" que são iguais.
Assim, como as bases são polígonos de n lados, então temos que a soma dos ângulos internos de cada um deles será:
S = (n-2).180º
Assim, as duas bases somam 2.S, ou seja, 2S = (n-2).360º
Além disso, cada lateral do prisma, que nesse caso serão n laterais, serão retângulos. Assim, sabemos que a soma dos ângulos de qualquer retângulo vale 360º.
Assim, a soma de todos os ângulos de todas as laterais será: S' = n.360º
Portanto, a soma de todas as faces será:
(n-2).360º + n.360º = 360º[n-2 + n] = 360º(2n-2) = 720º(n-1)
Assim, como as bases são polígonos de n lados, então temos que a soma dos ângulos internos de cada um deles será:
S = (n-2).180º
Assim, as duas bases somam 2.S, ou seja, 2S = (n-2).360º
Além disso, cada lateral do prisma, que nesse caso serão n laterais, serão retângulos. Assim, sabemos que a soma dos ângulos de qualquer retângulo vale 360º.
Assim, a soma de todos os ângulos de todas as laterais será: S' = n.360º
Portanto, a soma de todas as faces será:
(n-2).360º + n.360º = 360º[n-2 + n] = 360º(2n-2) = 720º(n-1)
Jader- Matador
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