medida da bissetriz

A medida da bissetriz em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm é igual a:

A) 5cm
B) 3√2cm
C) 4√2cm
D) (24√2)/7cm
E) (14√2)/5cm

Spoiler:

Eu calculei aqui e encontrei (12√6)/7cm, não sei onde errei.

Pelo teorema da bissetriz interna:
6/x = 8/(10-x)
x = 30/7

No triângulo BAD, lei dos cossenos:
(30/7)² = 6² + y² - 2.6.y.cos45º
calculando isso..
y = (24√2)/7

Luck, obrigado pela ajuda

eu apliquei o teorema da bissetriz e achei esse valor e de resto deu errado

se eu não conhecer a lei do cosseno teria outra maneira de resolver?

killua05 escreveu:Luck, obrigado pela ajuda

eu apliquei o teorema da bissetriz e achei esse valor e de resto deu errado

se eu não conhecer a lei do cosseno teria outra maneira de resolver?

Deve ter, mas achei lei dos cossenos melhor opção nesse caso. Outro modo é aplicar relação de stewart mas daria mais trabalho..Tente traçando a altura, e usando relações métricas no triângulo retângulo. Meu tempo está curto , mas se n conseguir amanha tento..

olá,alguem poderia tentar de outra forma,pois tb tenho interesse em saber

leticialinda1234 escreveu:olá,alguem poderia tentar de outra forma,pois tb tenho interesse em saber

up

Seja ABC o triângulo retângulo em A, AB = 6, AC = 8 ---> BC = 10

Trace a bissetriz AP ---> BÂB = CÂP = 45º

Seja A^BC = β ---> senβ = AC/BC ---> senβ = 8/10 ---> senβ = 4/5

Lei da bissetriz interna ---> AB/BP = AC/CP ---> 6/BP = 8/(10 - BP) ---> BP = 30/7

Lei dos senos no triângulo ABP ---> AP/senβ = BP/sen45º ---> AP/(4/5) = (30/7)/(√2/2) 

AP = 24.√2/7

Tem como fazer por geo analítica de forma bem rápida :
vc tem os pontos (0,  (6,0) .Trace uma altura no ponto onde a bissetriz relativa à hipotenusa acerta.Fará um triân de 90° com o eixo das abscissas e 45° os outros ang (era 90° , com a biss fico 45 , o outro será 45°,portanto.) < -- ver img de baixo pra qm ñ entendeu
Chame (x,x) o ponto q a biss acerta.
ache a reta q passa por (0, e (6,0)   f(x)= - 4/3x  + 8
a reta biss será g (x) = x
O ponto de encontro g(x)=f(x)   x= 24/7  
Logo será um triâng com altura=lado = 24/7
a hipotenusa será 24/7  raiz 2.

(Tava tentando fazer por complexo,mas n surgiu ideia na metade do caminho RIP kkkk)
Apesar de parecer longo oq falei é bem bobinho/fácil de visualizar




o (A)raiz 2 é a bissetriz.