Rev. p Calcu.4-Expresse num. complexos na...
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Rev. p Calcu.4-Expresse num. complexos na...
por SixeEngenharia Qui 22 Mar 2018, 09:42
Pessoal esses dois eu não consegui fazer, e eu não possuo gabarito. Se alguém poder ajudar agradeço.
4) Expresse os seguintes números complexos na forma algébrica:
e) Log(−e^3) + i^(i);
k) (−1)^(i) . Log(−i);
4) Expresse os seguintes números complexos na forma algébrica:
e) Log(−e^3) + i^(i);
k) (−1)^(i) . Log(−i);
SixeEngenharia- Iniciante
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Re: Rev. p Calcu.4-Expresse num. complexos na...
por Willian Honorio Sex 23 Mar 2018, 01:10
Ele está denotando ''log(x)'' como Logaritmo na base dez ou como Logaritmo Neperiano? Pergunto pois materiais didáticos estrangeiros de Cálculo utilizam esta notação em vez de ''ln(x)'' , na qual nós brasileiros estamos habituados.
Willian Honorio- Matador
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Re: Rev. p Calcu.4-Expresse num. complexos na...
por Willian Honorio Qua 28 Mar 2018, 13:27
Bom, eu vou supor log(x) como o Logaritmo Neperiano de x. Caso não seja, basta mudar a base deste logaritmo e seguir a resolução normalmente.
a)
+i^{i}\\\\=3.\log&space;(-e)+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}=3.[\log(-1)+\log&space;e]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}\\\\=3.[\log&space;(-1)+1]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}\\\\\boxed{e^{i.\pi&space;}+1=0} "z=a+b.i=\log (-e^{3})+i^{i}\\\\=3.\log (-e)+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}}=3.[\log(-1)+\log e]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}}\\\\=3.[\log (-1)+1]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}}\\\\\boxed{e^{i.\pi }+1=0}")
Esta última expressão destacada é a Relação de Euler e é utilizada para Logaritmo de números negativos, que existem no conjunto dos Números Complexos:
=i.\pi&space;\\\\z=3.[i.\pi&space;+1]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}=3.i.\pi&space;+3+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}\\\\z=\left&space;(&space;3+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi&space;}}}&space;\right&space;)+\left&space;(&space;3.\pi&space;\right&space;).i "e^{i\pi }=-1\\\log(-1)=i.\pi \\\\z=3.[i.\pi +1]+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}}=3.i.\pi +3+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}}\\\\z=\left ( 3+\frac{1}{\sqrt{e^{\pi }}} \right )+\left ( 3.\pi \right ).i")
b)
^{i}.\log&space;(-i)\\(-1)=e^{i.\pi&space;}\\(-1)^{i}=e^{i^{2}.\pi&space;}=\frac{1}{e^{\pi&space;}}\\\\\log(-i)=\log(-1)+\log(i)\\\\i.\pi&space;+\log\sqrt{-1}=i.\pi&space;+\frac{1}{2}.\log&space;(-1)=i.\pi&space;+\frac{1.i.\pi&space;}{2}=\frac{3}{2}.i.\pi&space;\\\\z=\frac{1}{e^{\pi&space;}}.\frac{3.i.\pi&space;}{2}\\\\z=\frac{3}{2}.\frac{i.\pi&space;}{e^{\pi&space;}} "(-1)^{i}.\log (-i)\\(-1)=e^{i.\pi }\\(-1)^{i}=e^{i^{2}.\pi }=\frac{1}{e^{\pi }}\\\\\log(-i)=\log(-1)+\log(i)\\\\i.\pi +\log\sqrt{-1}=i.\pi +\frac{1}{2}.\log (-1)=i.\pi +\frac{1.i.\pi }{2}=\frac{3}{2}.i.\pi \\\\z=\frac{1}{e^{\pi }}.\frac{3.i.\pi }{2}\\\\z=\frac{3}{2}.\frac{i.\pi }{e^{\pi }}")
a)
Esta última expressão destacada é a Relação de Euler e é utilizada para Logaritmo de números negativos, que existem no conjunto dos Números Complexos:
b)
Willian Honorio- Matador
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