Valor do angulo
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Valor do angulo
por cicero444 Dom Mar 18 2018, 09:20
Num triângulo ABC, os pontos K e L estão sobre os lados congruentes AB e BC , respectivamente, de modo que AK= KL= LB e KB = AC . Qual é a medida do ângulo ABC ?
(A) 36º
(B) 38º
(C) 40º
(D) 42º
(E) 44º
(A) 36º
(B) 38º
(C) 40º
(D) 42º
(E) 44º
cicero444- Recebeu o sabre de luz
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Re: Valor do angulo
por Elcioschin Dom Mar 18 2018, 12:28
Sejam
AK = KL = LB = x
AB = BC = y
AC = z ---> KB = z
A^BC = L^KB = β
∆ LBK é isósceles (KL = LB) ---> B^KL = L^KB = β
K^LB + L^KB + B^KL = 180º ---> K^LB + β + β = 180º ---> K^LB = 180º - 2.β
K^LC = 2.β
L^KA = 180º - β
∆ BAC é isósceles (AB = BC) ---> BÂC = B^CA = (180º - β)/2 ---> BÂC = B^CA = 90º - β/2
AK + KB = AB ---> x + z = y ---> y - x = z
CL + LB = BC ---> CL + x = y ---> y - x ---> CL = z
Agora complete
AK = KL = LB = x
AB = BC = y
AC = z ---> KB = z
A^BC = L^KB = β
∆ LBK é isósceles (KL = LB) ---> B^KL = L^KB = β
K^LB + L^KB + B^KL = 180º ---> K^LB + β + β = 180º ---> K^LB = 180º - 2.β
K^LC = 2.β
L^KA = 180º - β
∆ BAC é isósceles (AB = BC) ---> BÂC = B^CA = (180º - β)/2 ---> BÂC = B^CA = 90º - β/2
AK + KB = AB ---> x + z = y ---> y - x = z
CL + LB = BC ---> CL + x = y ---> y - x ---> CL = z
Agora complete
Elcioschin- Grande Mestre
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