[Resolvido]duvida estática

Um cilindro homogêneo, de base circular com raio R e altura H, desce um plano inclinado de θ com velocidade constante, sob a ação exclusiva de seu peso e da forçaa aplicada pelo plano.


Para que o cilindro não tombe, o máximo valor possível de H é:
A) R*tgθ
B) 2R*tgθ
C) R*cotgθ
D) 2R*cotgθ
E) R

Spoiler:

eu tentei resolver, mas não sei se está certo. alguém pode conferir??


no equilibrio temos: F = Px ; Fn = Py

Para que não tombe, aa soma dos momentos das forças, em relação ao centro de gravidade CG, deve ser nula:
Fn = F
Py = Px
P*cosθ*R = P*senθ*(H/2)
H = 2*R*cotgθ

está correto o desenho e o raciocinio que eu fiz?

Não é necessário decompor as forças.

Sejam:

A = ponto mais baixo da base inferior
C = centro de gravidade (CG)
O = centro da base inferior

Para não tombar, a reta suporte da força P deve passar, NO MÁXIMO, pelo ponto A.


Nesta situção:

tgθ = OA/OC ---> tgθ = R/(H/2) ---> tgθ = 2R/H ---> H = 2R/tgθ ---> H = 2R*cotgθ

obrigado elcioschin,

eu não me dou muito bem nessa parte de estatica já li e reli as teorias mesmo assim encontro dificuldade nos exercicios.

então oq eu fiz está errado?

O seu raciocínio e procedimento também estão corretos. Seu resultado é o mesmo obtido pelo Élcio.