Função linear

por Victor Luz Dom 31 Dez 2017, 17:12

Se f(x) = ax+ b é uma função linear, então, considerados 4 números reais p, q, r, e s ( p ≠ q , r ≠ s ), temos que a igualdade f(q) - f(p) / q - p = f(s) - f(r) / s - r

a) é sempre verdadeira.
b) só se verifica se p > q ou s > r.
c) só se verifica se q > p ou s > r.
d) nunca se verifica.

Gabarito letra A

por **Willian Honorio** Dom 31 Dez 2017, 17:38

[f(q)-f(p)/(q-p)] e [f(s)-f(r)/(s-r)] nada mais é do que o coeficiente angular de f(x) que é constante para qualquer intervalo do domínio de f(x) com suas respectivas imagens. Sendo f(x)=a.x+b, temos: [f(q)-f(p)/q-p]=[f(s)-f(r)/s-r]=a.
A igualdade é sempre verdadeira desde que p ≠ q e r ≠ s como dito no enunciado.

por Victor Luz Dom 31 Dez 2017, 18:50

Willian Honorio escreveu:[f(q)-f(p)/(q-p)] e [f(s)-f(r)/(s-r)] nada mais é do que o coeficiente angular de f(x) que é constante para qualquer intervalo do domínio de f(x) com suas respectivas imagens. Sendo f(x)=a.x+b, temos: [f(q)-f(p)/q-p]=[f(s)-f(r)/s-r]=a.
A igualdade é sempre verdadeira desde que p ≠ q e r ≠ s como dito no enunciado.

Perdão willian, mas não entendi o motivo da sentença [f(q)-f(p)/(q-p)] e [f(s)-f(r)/(s-r)] ser o coeficiente angular, pois no enunciado ele não diz nada referente.
Mas partindo dessa premissa, para essa igualdade ser satisfeita os números p,q, r e s não deveriam ser iguais?
Esse é meu ponto de vista, se possível poderia me dizer o que torna os coeficientes iguais pra qualquer número? não consegui pegar isso.

Obrigado!!!

por **Willian Honorio** Dom 31 Dez 2017, 19:26

Victor, apesar do enunciado não dizer que [f(q)-f(p)/(q-p)] e [f(s)-f(r)/(s-r)] representam o coeficiente angular ''a'' de f(x), essa informação é verdadeira e seu conhecimento surge a partir do estudo elementar do gráfico de uma função linear. É bem fácil observar isso, por exemplo:

$\tan \theta =\frac{f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}\\\\\text{Mas devemos ter:}\\\\\tan \theta=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\\\text{logo:}\\\\\frac{f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\text{coeficiente angular de f(x)}=a$

O que torna esse coeficiente constante é o fato da inclinação da reta ser sempre a mesma. Se p,q, r e s fossem iguais haveria uma divisão por zero né. Graficamente, se a igualdade ocorrer, teríamos apenas um ponto no R².