Determine o valor financiado.

por Luiz 2017 Qui 21 Dez 2017, 17:05

Um financiamento de 5 parcelas mensais postecipadas foi realizado com a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais decrescem com uma variação mensal de $ 300,00 e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine o valor financiado.

R: 13.042,51

por **ivomilton** Sex 22 Dez 2017, 16:32

Luiz 2017 escreveu:Um financiamento de 5 parcelas mensais postecipadas foi realizado com a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais decrescem com uma variação mensal de $ 300,00 e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine o valor financiado.

R: 13.042,51

Boa tarde, Luiz 2017.

PV = 4000/1,1 + 3700/1,21+ 3400/1,331 + 3100/1,4641 + 2800/1,61051
PV = 13104,61

Por favor, onde se encontra meu erro?

Um feliz Natal para você!

por Luiz 2017 Sex 22 Dez 2017, 18:04

ivomilton escreveu:
Luiz 2017 escreveu:Um financiamento de 5 parcelas mensais postecipadas foi realizado com a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais decrescem com uma variação mensal de $ 300,00 e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine o valor financiado.

R: 13.042,51
Boa tarde, Luiz 2017.

PV = 4000/1,1 + 3700/1,21+ 3400/1,331 + 3100/1,4641 + 2800/1,61051
PV = 13104,61

Por favor, onde se encontra meu erro?

Um feliz Natal para você!

Mestre Ivomilton.

Peguei este problema do livro "Matemática Financeira sem O Uso de Calculadoras Financeiras" do autor Carlos Alberto Pinheiro, Ciência Moderna, Rio, 2005. É o exercício proposto nº 6 do capítulo 7 e o gabarito é este mesmo.

O autor pode ter errado. Vou também resolver e te dou um retorno.

Feliz natal e feliz ano novo pra você também.

por Luiz 2017 Sex 22 Dez 2017, 18:55

Luiz 2017 escreveu:
ivomilton escreveu:
Luiz 2017 escreveu:Um financiamento de 5 parcelas mensais postecipadas foi realizado com a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais decrescem com uma variação mensal de $ 300,00 e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine o valor financiado.

R: 13.042,51
Boa tarde, Luiz 2017.

PV = 4000/1,1 + 3700/1,21+ 3400/1,331 + 3100/1,4641 + 2800/1,61051
PV = 13104,61

Por favor, onde se encontra meu erro?

Um feliz Natal para você!

Mestre Ivomilton.

Peguei este problema do livro "Matemática Financeira sem O Uso de Calculadoras Financeiras" do autor Carlos Alberto Pinheiro, Ciência Moderna, Rio, 2005. É o exercício proposto nº 6 do capítulo 7 e o gabarito é este mesmo.

O autor pode ter errado. Vou também resolver e te dou um retorno.

Feliz natal e feliz ano novo pra você também.

Resolução

Equação geral de juros para o valor presente de séries postecipadas em progressão aritmética decrescente:

PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n}

onde:

n = 5 meses
p = $ 4.000,00 (primeira prestação)
g = $ 300,00 (variação mensal decrescente)
i = 10% a.m. = 0,10 a.m. (taxa de juros)
PV = valor financiado = ?

Substituindo valores:

PV = \frac{4000 \times \left[ \frac{(1+0,10)^5 -1}{0,10}\right] - \frac{300}{0,10} \times \left[ \frac{(1+0,10)^5 - 1}{0,10} - 5 \right]}{(1+0,10)^5}

PV = \frac{4000 \times 6,1051 - 3000 \times 1,1051}{1,61051}

PV = \frac{24420,4 - 3315,3}{1,61051}

PV = \frac{21105,1}{1,61051}

\bf{ PV \approx \$ \;13.104,61 }

Mestre Ivomilton, não há erro em seu cálculo. Meu resultado bate com o seu. O gabarito do livro é que está errado.

Feliz Natal. Feliz ano novo.

por **ivomilton** Sex 22 Dez 2017, 23:14

Luiz 2017 escreveu:
Luiz 2017 escreveu:
ivomilton escreveu:
Luiz 2017 escreveu:Um financiamento de 5 parcelas mensais postecipadas foi realizado com a primeira prestação no valor de $ 4.000,00. As demais decrescem com uma variação mensal de $ 300,00 e a taxa de juros é de 10% ao mês. Determine o valor financiado.

R: 13.042,51
Boa tarde, Luiz 2017.

PV = 4000/1,1 + 3700/1,21+ 3400/1,331 + 3100/1,4641 + 2800/1,61051
PV = 13104,61

Por favor, onde se encontra meu erro?

Um feliz Natal para você!

Mestre Ivomilton.

Peguei este problema do livro "Matemática Financeira sem O Uso de Calculadoras Financeiras" do autor Carlos Alberto Pinheiro, Ciência Moderna, Rio, 2005. É o exercício proposto nº 6 do capítulo 7 e o gabarito é este mesmo.

O autor pode ter errado. Vou também resolver e te dou um retorno.

Feliz natal e feliz ano novo pra você também.

Resolução

Equação geral de juros para o valor presente de séries postecipadas em progressão aritmética decrescente:

PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] - \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n}

onde:

n = 5 meses
p = $ 4.000,00 (primeira prestação)
g = $ 300,00 (variação mensal decrescente)
i = 10% a.m. = 0,10 a.m. (taxa de juros)
PV = valor financiado = ?

Substituindo valores:

PV = \frac{4000 \times \left[ \frac{(1+0,10)^5 -1}{0,10}\right] - \frac{300}{0,10} \times \left[ \frac{(1+0,10)^5 - 1}{0,10} - 5 \right]}{(1+0,10)^5}

PV = \frac{4000 \times 6,1051 - 3000 \times 1,1051}{1,61051}

PV = \frac{24420,4 - 3315,3}{1,61051}

PV = \frac{21105,1}{1,61051}

\bf{ PV \approx \$ \;13.104,61 }

Mestre Ivomilton, não há erro em seu cálculo. Meu resultado bate com o seu. O gabarito do livro é que está errado.

Feliz Natal. Feliz ano novo.

Boa noite caro Luiz.

Muito obrigado pelo retorno com seus cálculos que vieram confirmar minha resolução.

Seja Deus gracioso para contigo e te abençoe e guarde

Que neste Natal seja forte em nossos corações a presença augusta do Senhor Jesus no dia em que é comemorado sua vinda a este mundo.

Abraços.