Volume- Cone UECE 2017/2

por Tayla Duarte Dom 26 Nov 2017, 23:03

O volume de uma tradicional casquinha de
sorvete, com formato de um cone, feito a partir de
um setor circular de 12 cm de raio e ângulo central
de 120 graus é igual a

a) 128√2r/3 cm^3
b) 64√3r/3 cm^3
c) 64√2r/3 cm^3
d) 128√3r/3 cm^3

obs.: r= pi cm^3= centímetros cúbicos

gabarito:a

por silvergun Seg 27 Nov 2017, 02:27

Para não infringir a regra IX do fórum, vou reescrever os valores que vc vai precisar encontrar e explicar o porquê, a seguir:

Separei, circulado de azul, as partes da questão para facilitar o raciocínio e, circulado de verde, cada equação que vc vai precisar saber/usar.

I - Vc vai precisar achar o comprimento do arco do setor, pois, como isso vai virar um cone, esse arco vai se transformar numa circunferência. \\S=\Theta . R \rightarrow S=\left (\frac{2\pi}{3}\right).12 \rightarrow S=8\pi

II - Encontrado o valor do comprimento do arco e este já tendo se transformado numa circunferência, vc vai precisar achar o raio por meio da fórmula do comprimento de uma circunferência.
\\C=2\pi .R \rightarrow 8\pi=2\pi.R \rightarrow R=4cm

III - Para obter o volume do cone, vamos precisar achar a altura deste e, portanto, usaremos o teorema de pitágoras pra isso (se não tiver entendido o porquê a altura com o raio forma um ângulo de 90º, posso mostrar depois).
\\h^{2}+4^{2}=12^{2}\rightarrow h^{2}=128\rightarrow h=8\sqrt{2}cm

IV - tendo encontrado a altura, vamos descobrir o volume do cone.
\\Vc=\frac{Ab.h}{3}\rightarrow Vc=\frac{(\pi.4^{2}).8\sqrt{2}}{3}\rightarrow {\color{Red} Vc=\frac{128\pi\sqrt{2}}{3}}

Volume- Cone UECE 2017/2 7iahtxH