cubo e semi-esfera.

por cardano Sex 27 maio 2011, 11:35

Um cubo de aresta m está inscrito em uma semi esfera de raio R de tal modo que os vértices de uma das faces pertencem ao plano equatorial da semi esfera e os demais vértices pertencem à superfície dela. Então, m é igual a:

A) R√2/√3
B)R√2/√2
C)R√3/3
D)R
E)R√3/√2

obs:eu escrevi dessa fora pra indicar quando as frações também fazem parte da raiz.

R: Resposta letra a

Edite: se não for muito pedir pra desenhar figura, porque eu não consegui desenhar de jeito nenhum.

por **Elcioschin** Sex 27 maio 2011, 17:19

Faça o desenho do cubo ABCD:

Face superior situada no plano equatorial (os vértives NÃO estão sobre a circunferência do plano)
Face inferior correspondente EFGG, com vértices apoiados na superfície curva.
O = centro da circunferência do plano equatorial e centro da esfera original

Una O com A ----> OA = m*\/2/2
Una O com E ----> OE = R

No triângulo retângulo OAE ----> OA² + AE² = OE² ----> (m*\/2/2)² + m² = R² ---->

m²/2 + m² = R² ----> 3m²/2 = R² ----> m² = R²*2/3 ----> m = R*\/2/ \/3