Limite igual a zero

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Mensagem por Oliveira em Qui 26 Maio 2011, 06:06

Mostre que o,
Limite igual a zero Limiter

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Limite igual a zero Empty Re: Limite igual a zero

Mensagem por Elcioschin em Qui 26 Maio 2011, 12:43

Dividindo o numerador e o denominador por xy, teremos:

Numerador -----> sen(xy)/xy -----> Limite notável = 1

Denominador ----> \/[x² + y²]/xy = \/[(x² + y²)/x²y²)] = \/(1/y² + 1/x²) ---->

Para x, y tendendo para 0 -----> denominador tende para oo (infinito)

1/oo ----> Limite tende para 0

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Mensagem por Italoeduardonm em Qui 25 Abr 2013, 10:02

Elcio , se o x e o y estão no denominador e eles vao tender para zero o limite não tende para infinito ?

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Limite igual a zero Empty Re: Limite igual a zero

Mensagem por Elcioschin em Qui 25 Abr 2013, 13:40

De qual dos limites você está falando? Eu dividi o problema em dois

.................. sen(xy)
1) Limite ------------- = 1 ----> Por ser um limite notável (Você já conhece?)
. x,y --> 0 ....... xy

.................. \/(x² + y²) ....... \/(x² + y²)
2) Limite --------------- = ---------------- = \/[(x² + y²)/(x²y²)] = \/(1/y² + 1/x²) = \/(1/0 + 1/0) = \/(oo + oo) = \/(00) = oo
..x,y --> 0....... xy ................ \/(x²y²)

3) Dividindo o 1ª limite pelo 2º limite ------> 1/oo = 0
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