A área de cada logotipo

por RamonLucas Ter 24 Out 2017, 09:20

Isabel é costureira e recebeu uma encomenda de vários uniformes para uma empresa de alimentos. Cada um dos uniformes receberá o logo tipo da empresa, no formato de uma estrela, como a representada na figura. Esse logotipo será costurado sobre o lado esquerdo da camisa, a estrela tem todos os segmentos iguais a 4 cm e todos os ângulos iguais a 60º ou 240º.

A área de cada logotipo que Isabel terá que costurar sobre as camisas de uniforme, em cm², é igual a ( considere √3 = 1,7

a) 102 b) 95,4 c) 81,6 d) 72,3 e) 60,4

por corceli Ter 24 Out 2017, 14:06

Observe que a imagem pode ser dividida em 12 triângulos e que esses triângulos são equiláteros, já que o ângulo de 240° pode ser dividido em 4 pates (240/4)= 60°
Logo,
Área do logotipo = 12 x área do triângulo equilátero
Área do logótipo = 12 x L² √3/4
= 12 x 4² x 1,7/4
= 81,6 cm²

por RamonLucas Ter 24 Out 2017, 14:47

corceli escreveu:
Observe que a imagem pode ser dividida em 12 triângulos e que esses triângulos são equiláteros, já que o ângulo de 240° pode ser dividido em 4 pates (240/4)= 60°
Logo,
Área do logotipo = 12 x área do triângulo equilátero
Área do logótipo = 12 x L² √3/4
= 12 x 4² x 1,7/4
= 81,6 cm²

Por que dividido por 4 ?

por corceli Ter 24 Out 2017, 15:24

A imagem foi dividida em triângulos equiláteros ( todos os ângulos internos são iguais a 60°) o que fiz foi pegar a região que antes valia 240º e dividi-la em 4 ângulos de 60°. Fiz isso porque a forma que encontrei de resolver foi dividindo a figura em 12 triângulos iguais e 60° é o valor do ângulo interno de qualquer triângulo equilátero, portanto, os 4 triângulos que se encontram no ângulo de 240° o dividirão em 4 partes iguais a 60°.
*Lembrando que isso se repete para todos os triângulos do desenho.