Matriz simetricas

por guielia0905 Seg 16 Out 2017, 19:23

Se A e B são matrizes simétricas, então AB = BA ?

Alguém pode me ajudar a fazer essa demonstração?

por gabrielptk Ter 17 Out 2017, 03:05

Sabendo que matriz simétrica é uma matriz quadrada de ordem n,onde aij=aji

$A\, e\, B\, sao \, simetricas,logo: A^{t}=A \, e\, B^{t}=B$

vamos lembrar também de uma das propriedades de matrizes transpostas e de multiplicação de matrizes.

$(AB)^{t}=B^{t}A^{t}=BA$

$BA\neq AB$

Conclui-se que não são iguais.

Usarei como exemplo o tipo de matriz 2x2 para você observar melhor.

$Sendo\, A=\begin{pmatrix} a &b \\ b&c \end{pmatrix}\, e\, B=\begin{pmatrix} d &e \\ e&f \end{pmatrix}$

$AB= \begin{pmatrix} a &b \\ b&c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} d &e \\ e&f \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} ad+be &ae+bf \\ bd+ce&be+cf \end{pmatrix}$

$BA= \begin{pmatrix} d &e \\ e&f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a&b \\ b&c \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} ad+be &bd+ce \\ ae+bf&be+cf \end{pmatrix}$

Assim fica mais fácil perceber que são diferentes.

por guielia0905 Ter 17 Out 2017, 07:14

Muito obrigado

por Conteúdo patrocinado

Matriz simetricas

Matriz simetricas

Re: Matriz simetricas

Re: Matriz simetricas

Re: Matriz simetricas

Um fórum livre e democrático.