PA e PG

por Kelli Dom 15 Out 2017, 10:32

No processo de redução da cafeína no corpo de uma pessoa, enquanto o tempo, em horas, aumenta numa
progressão aritmética de razão 4, a quantidade de miligramas de cafeína decresce numa progressão
geométrica de razão 0,5.
Sabendo-se que uma xícara de café contém 100 mg de cafeína, o tempo necessário para que essa quantidade de cafeína no corpo se reduza a 1 mg é, em horas, dado por um número t, tal que

RES. 24< t < 28

por **Elcioschin** Dom 15 Out 2017, 10:54

Massa ----> PG com a₁ = 100 ; a_n = 1 ; q = 0,5 = 1/2

a_n = a₁.q^n-1 ---> 1 = 100.(1/2)^n-1

10-² = (1/2)^n-1 ---> log(10-²) = log(1/2)^n-1 ---> -2.log10 = (n - 1).(- log2) --->

n - 1 = 2/log2 ----> n - 1 ~= 6,6 ---> n ~= 7,6 ---> n = 7 ou n = 8

Tempo ---> PA com a₁ = 0 ; r = 4 ; a_n = ?

n = 7 ---> a_n = a₁ + (n - 1).r ---> a_n = 0 + 6.4 ---> a_n = 24

n = 8 ---> a_n = a₁ + (n - 1).r ---> a_n = 0 + 7.4 ---> a_n = 28

24 < t < 28

por Kelli Seg 23 Out 2017, 19:03

muito obrigada, não tinha substituído no final Very Happy

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