Combinatória, colorir mapa 4 cores

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Combinatória, colorir mapa 4 cores Empty Combinatória, colorir mapa 4 cores

Mensagem por Dabaragadiga em Seg 09 Out 2017, 07:16

Dispondo de 4 cores para colorir o mapa da figura, com os países "P", "Q", "R" e "S", de modo que países cuja fronteira é uma linha não podem ser coloridos com a mesma cor, de quantas maneiras é possível colorir o mapa?


Combinatória, colorir mapa 4 cores 611510

Combinatória, colorir mapa 4 cores Aeee10
A resposta é 84. Pois se soma as respostas do item a e b da imagem.
O que eu não consigo compreender, e que na minha visão esta errado, é: Quando se assume que a cor de P é diferente da de S, como que Q tem 3 possibilidades? Pensa comigo, Q é vizinho de P e S e não pode ter nenhuma das cores usadas ou em P ou em S, se P e S são diferentes, logo das 4 cores iniciais sobraram 2, portanto Q teria que ter 2 possibilidades, e não 3 como esta em todas as resoluções da internet.

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Mensagem por MalcolnMed em Seg 09 Out 2017, 08:39

E ele realmente fala que há 2 possibilidades..
Sendo P e S diferentes:
4 cores pro P . 3 cores pro S . 2 cores pro Q . 2 cores pro R = 48.

Sendo P e S iguais:
4 cores pro P . 1 cor pro S . 3 cores pro Q . 3 cores pro R = 36

48 + 36 = 84
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