Círculos Circunscritos a um Quadrado
2 participantes
Página 1 de 1
Círculos Circunscritos a um Quadrado
por KenjiToyama Dom 17 Set 2017, 07:10
Mostre que as áreas de S1 e S2 são iguais, sendo ABCD um quadrado.
KenjiToyama- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 17/09/2017
Idade : 23
Localização : Nilópolis, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Círculos Circunscritos a um Quadrado
por Elcioschin Dom 17 Set 2017, 10:25
Seja M o ponto médio de AB, O o centro do quadrado e L o lado do quadrado. Trace OM = OA = L/2
A área S2 fica dividida, por OA em em dois segmentos de círculo.
Cada segmento de círculo tem área Ss dada por:
Ss = área do quadrante de círculo MAO - área do triângulo MAO --->
Ss = pi.(L/2)²/4 - (L/2).(L/2)/2 ---> Ss = pi.L²/16 - L²/8
S2 = 2.Ss ---> S2 = pi.L²/8 - L²/4
S1 = área do quadrante ADB - 2.área do semicírculo AOB + S2
Complete
A área S2 fica dividida, por OA em em dois segmentos de círculo.
Cada segmento de círculo tem área Ss dada por:
Ss = área do quadrante de círculo MAO - área do triângulo MAO --->
Ss = pi.(L/2)²/4 - (L/2).(L/2)/2 ---> Ss = pi.L²/16 - L²/8
S2 = 2.Ss ---> S2 = pi.L²/8 - L²/4
S1 = área do quadrante ADB - 2.área do semicírculo AOB + S2
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71763
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Círculos e quadrado
» Círculos num Quadrado
» 5 círculos num quadrado
» Círculos num Quadrado
» Quadrado e Círculos
» Círculos num Quadrado
» 5 círculos num quadrado
» Círculos num Quadrado
» Quadrado e Círculos
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
