(FUVEST-2012) Energia dissipada

Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de 900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por efeito Joule seria, aproximadamente,

a) 27.000 vezes maior.
b) 625 vezes maior.
c) 30 vezes maior.
d) 25 vezes maior.
e) a mesma

Resposta: B)

Minha dúvida: Vi uma resolução na internet (http://noticias.r7.com/educacao/questao_87.pdf) e percebi que eu tinha tentado fazer a questão de maneira diferente: usei a fórmula p=u^2/R e a desenvolvi semelhantemente, chegando a E=(U^2).∆t/R. Substitui U por 750 kV em um dos casos e por 30 kV no outro de forma a comparar a perda de energia em questão, não chegando a nenhum resultado das alternativas. Gostaria que alguém esclarecesse o erro do meu raciocínio, por favor.

Obrigado desde já!

Questão existente no fórum, respondida e amplamente debatida. Por favor pesquise.

Elcioschin escreveu:Questão existente no fórum, respondida e amplamente debatida. Por favor pesquise.

Certo, obrigado

De qualquer forma é uma questão muito simples se for bem interpretada:

São constantes:

1) A potência fornecida pelos geradores de Itaipu e enviada para a linha de transmissão: P = U.i
2) A resistência elétrica total das linhas (depende do material, do comprimento e da área da seção reta dos cabos)

P = U'.i' = U".i" ---> 750.i' = 30.i" ---> i" = 25.i'

Perdas de energia nas linhas, por efeito Joule: p = r.i²

p' = r.i'² ---> p" = r.i"²

p"/p' = (i"/i')² ---> p"/p' = 25² ---> p" = 625.p'

Tenho a seguinte dúvida na resolução:


Se a potência é a mesma, poderia equacionar:


[latex] U_i \cdot i_i = U_f \cdot i_f [/latex]


Se a resistência é a mesma, poderia equacionar:

[latex] R_i = R_f = \frac{ U_i}{ i_i} = \frac{ U_f}{ i_f} [/latex]


A partir dessa equação, cheguei a: 


[latex] U_i \cdot i_f = U_f \cdot i_i \therefore \frac{U_i \cdot i_f}{U_f} = i_i [/latex]



Por fim, substituindo o valor obtido na primeira equação:


[latex] U_i \cdot i_i = U_f \cdot i_f [/latex]

[latex] U_i \cdot \frac{U_i \cdot i_f}{U_f} = U_f \cdot i_f [/latex]

[latex] U_i ^{2} = U_f^{2} [/latex]

O resultado é, claramente, absurdo. Mas não consigo encontrar o erro. Alguém poderia me explicar?

U = 750 kV ---> u = 30 kV ---> Resistência r das linhas é constante

Seja i' a corrente com U = 750 kV e i" a corrente com u = 30 kV 

A potência P transmitida pela linha é constante: 

P = U.i' = u.i" --> i"/i' = U/i ---> i"/i' = 750/30 ---> i"/i' = 25 ---> I

Você fez isto, só que literalmente. A partir daí suas equações não tem sentido. Você não calculou as perdas por efeito Joule:

Perdas com i' ---> P' = r.i'² ---> I
Perdas com i" ---> P' = r.i"² --> II

II : I ---> P"/P' = i"²/i'² ---> P"/P' = (i"/i')² ---> P"/P' = (25)² ---> P"/P' = 625