Função exponencial - (álcool no sangue)

por ina Sáb 07 maio 2011, 13:33

O álcool no sangue de um motorista alcançou o nivel de 2 gramas por litros logo depois de ele ter bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que esse nível decresce de acordo com a formula N(t)=2.(0,5)^t que esse nível decresce em horas a partir do movimento em que o nível é constatado. Aproximadamente quando tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo, se o limite permitido de álcool no sangue, para dirigir com segurança, é de 0,8, grama por litro?
Agradeço! lol!

por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 13:44

seria $\log\, _{1/2}^{3/5}$ ?

por **Elcioschin** Sáb 07 maio 2011, 14:36

Ina

Título inadequado: o curreto é função exponencial.

0,8 = 2*0,5^t

0,4 = 0,5^t

log0,4 = log0,5^t

log(4/10) = t*log0,5

log(2²/10) = t*log(1/2)

log2² - log10 = t*(log1 - log2)

2*log2 - 1 = - t*log2

2*0,3 - 1 = - t*0,3

t = 4/3 h

t = 1 h 20 min

por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 15:17

Elcioschin, ele tinha 2 g/l no início e para dirigir precisa ter no máximo 0,8g/l, portanto ele tem de perder 1,2g.

1,2 = 2*0,5^t

0,6 = 0,5^t

6 = 5^t

log6 = log5^t

log(2.3) = t*log(10/2)

log2 + log3 = t*(log10 - log2)

log2 + log3 = t*(1 - log2)

log2 =~ 0,3
log3 =~ 0,45

0,3 + 0,45 = t*(1-0,3)
0,75 = t*0,7

t = 0,93 = 56 minutos

Por favor, corrija-me se estiver errado

por **Elcioschin** Sáb 07 maio 2011, 17:47

mcgiorda

O problema é de interpretação do enunciado:

N(t) não é o valor do decréscimo da concentração. N(t) é a concentração final. Veja:

No início da contagem dos tempos, t = 0. Logo, para t = 0 teremos a concentração:

N(0) = 2*0,5^0 ---> N(0) = 2*1 ----> N(0) = 2 g/L ----> Valor do enunciado