[Dúvida] Movimento de Queda Livre

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[Dúvida] Movimento de Queda Livre

Mensagem por Abiel98 em Sab 08 Jul 2017, 10:05

(UFPR/2001) Um vagão de 15 m de comprimento move‐se com velocidade constante de módulo vv = 10 m/s em relação ao solo. Uma bola é arremessada de sua extremidade anterior, com velocidade de módulo vb = 10 m/s em relação ao vagão, numa direção que forma um ângulo θ  com a horizontal, sem componentes laterais, conforme a figura l. Na figura II estão representadas três diferentes trajetórias para a bola, sendo A e C parabólicas e B vertical. Considere nula a resistência do ar. 

Nestas condições, é correto afirmar: 
01.   Para qualquer 0° < θ  < 90° a bola cairá dentro do vagão. 
02.   Somente para θ  = 90° a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo A. 
04.   Para nenhum valor de θ  a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo C. 
08.   Para θ  = 30° a bola cai sobre o vagão após 1s do seu lançamento. 
16.   Para um certo valor de θ  a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo B.

Obs.: Gostaria dos cálculos que verifiquem se as afirmações estão corretas, por favor.

Abiel98
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Re: [Dúvida] Movimento de Queda Livre

Mensagem por diogompaiva em Qua 07 Nov 2018, 21:20

01. CORRETO.

    Tendo como referencial o vagão, o movimento da bola será um lançamento oblíquo, cujo alcance é:

A=\frac{V_{0}^2\sin 2\theta}{g}=\frac{10^2\sin 2\theta}{10}=10\sin 2\theta

    O maior valor de sen2θ é 1, consequentemente, o maior alcance será de A = 10 m, menor que o tamanho do vagão.

02. ERRADO.

    Um valor maior que 90° também configura uma trajetória do tipo A para um observador no solo. Por exemplo, se você pegar θ = 120°, as equações do movimento da bola caracterizam um movimento oblíquo.

04. CORRETO.

    A trajetória do tipo C nunca irá acontecer para 90° < θ < 180°. A dúvida surge para o intervalo de 0° < θ < 90°.

    Orientando a trajetória no sentido do movimento do vagão, a velocidade horizontal da bola em relação a um referencial no solo é :

V_{x}=10-10\cos \theta\,\,\rightarrow \,\,V_{x}=10(1-\cos \theta)

    Para o intervalo 0° < θ < 90°, Vx terá sempre o mesmo sentido do vagão, ou seja, a bola não vai se movimentar "para trás".
    Concluímos, que Para nenhum valor de θ  a trajetória da bola em relação ao solo pode ser do tipo C.

08. CORRETO.

    Já sabemos que para θ=30° a bola cai no vagão. Tempo de queda:

t=\frac{2V_{0}\sin \theta }{g}=\frac{2.10}{10}\frac{1}{2}\,\,\rightarrow \,\,\boxed{t=1\,s}

16. ERRADO.

    Para qualquer θ, a velocidade da bola terá uma componente horizontal, impossibilitando a trajetória do tipo B.

Soma = 13

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