EFFOM 2016 - ANÁLISE COMBINATÓRIA (ANAGRAMA)

MERCANTE possui 8 letras, sendo duas repetidas, então possui 8!/2! anagramas.

Calculando os anagramas com ao menos duas vogais juntas:
Temos 3 possibilidades: AE, EA, EE. Considerando as vogais juntas como uma letra só, temos 7! anagramas para cada possibilidade, isto é, 3.7! anagramas com ao menos duas vogais juntas


Calculando os anagramas com as três vogais juntas:
Temos 3 possibilidades: AEE, EAE, EEA. Considerando as vogais juntas como uma letra só, temos 6! anagramas para cada possibilidade, isto é, 3.6! anagramas com três vogais juntas.

O calculo dos anagramas com ao menos duas vogais juntas incluí duas vezes os casos em que as três vogais estão juntas.
Por exemplo, o anagrama MRCNTEAE é contado duas vezes no primeiro cálculo como

MRCNTEAE e MRCNTEAE


Corrigindo isso, basta subtrair o segundo resultado do primeiro, isto é,

3*7!-3*6!=3(7!-6!)

3(7!-6!) é a quantidade de anagramas com vogais juntas. Subtraindo isso dos 8!/2! anagramas, temos:

8!/2! - 3(7!-6!) = 7200.


Avise se tiver qualquer dúvida! 

Genial Nivlek, o meu raciocínio, a principio, foi igual ao seu. Eu acabei me perdendo quando tive de subtrair os anagramas de três vogais juntas(AAE, AEA, EAA), muito obrigado.