Qual é a maior potência

por **abelardo** 5/5/2011, 2:01 am

Colocando os números a = 3^60 , b = 4^48 , c = 7^36 , d =18^24 e e = 300^12 em ordem crescente obtemos:

a) a < b < c < d < e
b) a < b < e < d < c
c) b < a < e < c < d
d) a < b < d < e < c
e) b < a < e < d < c

O que sei: Já vi questões/resoluções parecidas com essa. Sempre usam logaritmo... haveria um outro método?

por **Elcioschin** 5/5/2011, 12:52 pm

Só conheço com logaritmo aproximado na base 10:

log2 = 0,301
log3 = 0,47712
log5 = log(10/2) = 1 - log2 = 0,609
log7 = 0,845

3^60 = a ---> a = 60log3 ----> loga = 60*0,47712 ----> loga = 28,6 ----> a ~= 10^28,6

4^48 = 2^96 = b ----> logb = 96*log2 ----> logb ~= 28,9----> b = 10^28,9 ---> b > a

E assim por diante ----> 18 = 2*3² , 300 = 2²*3*5²

por **abelardo** 5/5/2011, 12:58 pm

Obrigado mestre Elcioschin. :cyclops:

por Paulo Testoni 5/5/2011, 7:04 pm

Hola Abelardo.

Se a resposta for a letra a) a < b < c < d < e , a solução é bem simples. Confirme.

por **abelardo** 5/5/2011, 7:10 pm

Desculpem-me, esqueci de colocar que não tenho o gabarito. Essa questão peguei de uma apostila, da coleção olimpo. Procurei o gabarito, mas não encontrei no site... irei vasculhar na net.

por Paulo Testoni 5/5/2011, 8:33 pm

Hola Abelardo.

Estava tentando aplicar uma teoria sobre o número de algarismos de potências, mas não deu certo. A alternativa correta é b) a < b < e < d < c

por **abelardo** 5/5/2011, 8:37 pm

Obrigado mesmo assim Mestre Paulo Testoni.

por Paulo Testoni 6/5/2011, 7:48 pm

Hola Abelardo.

Veja essa solução do Tiririca.

E : 300^12 = (√300)^24
D: 18^24 = (√18²)^24 = (√324)^24
C : 7^36 = (√7)^72 = (√7³)^24 = (√343)^24
B : 4^48 = 16^24 = (√256)^24
A : 3^60 = (√3)^120 = (√3^5)^24 = (√243)^24

ordem crescente : A

por **abelardo** 6/5/2011, 8:09 pm

Legal essa, obrigado mestre Testoni. Essa é uma das vantagens que mais admiro neste fórum, as várias possibilidades para solução de um problema.

por Paulo Testoni 7/5/2011, 6:03 pm

Hola Abelardo.

Agradeço as suas carinhosas palavras e peço-lhe que não me chames de mestre, pois não possuo esse título. Agradeça ao criador desse fórum, o Euclides, pela exelente idéia de criá-lo e a coragem para colocá-lo em atividade. Agradeça também por ele ter convidado os fantásticos moderadores que compõem esse fórum.
Bons estudos para vc.