Sistemas de eixos

Em um sistema de eixos temos A (2, 0) e B ( 14 , 5). Fazendo uma rotação de AB em torno de A, de 45 graus no sentido anti-horário, obtém-se AB'. Determine B'.

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Reta por A e B:

(s) -> 5x - 12y - 10 = 0 -> y = (5/12)x - (10/12)

Reta por A(2,0) perpendicular à (s):

(r) -> 12x + 5y - 24 = 0 -> y = - (12/5)x + (24/5)

Temos que a reta que passa por A e B' é a bissetriz do ângulo reto formado por (s) e (r), daí:

5x - 12y - 10........12x + 5y - 24
--------------- = ---------------
\/(25+144)............\/(144+25)

bissetriz:

17x - 7y - 34 = 0

Seja agora a circunferênmcia que tem centro em A(2,0) e raio = 13

o ponto B' pertence a esta circunferência então vamos determinar o ponto de interseção da bissetriz com a circunferência:

temos: ( x-2 )² + ( y - 0 )² = 169

( x - 2 )² + y² = 169

( x - 2 )² + [ (17x - 34 )²/49 = 169

resolvendo encontraremos:

x = 6,95 e a outra raiz que será negativo e assim não convém.

então y = 12,02

B'( 6,95 , 12,02 )

calculando a distância de B' a A encontrei: \/168,98 que é aproximadamentre 13.

Essses valores não inteiros para as coordenadas de B' me deixaram hesitante pois deve haver uma forma de solução melhor que essa.