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Montante igual ao dobro do total aplicado.

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Montante igual ao dobro do total aplicado.

por Luiz 2017 Qui 22 Jun 2017, 16:34

Qual a taxa de rendimento necessária para que um investimento de aplicação mensal, após 12 depósitos iguais consecutivos, resulte num montante igual ao dobro do total aplicado?

Luiz 2017: Mestre Jedi; Mensagens : 693
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Re: Montante igual ao dobro do total aplicado.

por Luiz 2017 Ter 27 Jun 2017, 21:18

Luiz 2017 escreveu:Qual a taxa de rendimento necessária para que um investimento de aplicação mensal, após 12 depósitos iguais consecutivos, resulte num montante igual ao dobro do total aplicado?

Solução:

- Total aplicado = 12xPMT
- Montante final = FV = 2x12xPMT (dobro do total aplicado)

Da equação geral do valor futuro tem-se:

F V = P M T \cdot \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i}

Substituindo valores:

2 \times 12 \times P M T = P M T \cdot \frac{(1 + i)^{12} - 1}{i}

24 = 1 \cdot \frac{(1 + i)^{12} - 1}{i}

Se compararmos esta equação com a equação geral, teremos:

FV = 24
PMT = 1
n = 12
i = ?

Na fórmula de Baily-Lenzi:

h = {(\frac{F V}{n \times P M T})}^{\frac{2}{n - 1}} - 1

h = {(\frac{24}{12 \times 1})}^{\frac{2}{12 - 1}} - 1

h = {(\frac{24}{12})}^{\frac{2}{11}} - 1

h = 2^{(2 / 11)} - 1

h = 0,1343125

i = h [\frac{12 + (n + 1) h}{12 + 2 (n + 1) h}]

i = 0, 1343125 \times [\frac{12 + (12 + 1) \times 0, 1343125}{12 + 2 (12 + 1) \times 0, 1343125}]

i = 0, 1343125 \times [\frac{12 + 1, 74606278}{12 + 3, 49212557}]

i = 0, 1343125 \times [\frac{13, 74606278}{15, 49212557}]

i = 0, 1343125 \times 0, 88729352

i = 0,11917463

i ≈ 11,9% a.m.

Na HP 12C:

20 FV
1 CHS PMT
12 n
i => 11,909

i ≈ 11,9% a.m.

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