Fórmulas para cálculo da taxa de juros

por Luiz 2017 Dom 18 Jun 2017, 19:17

Trago aqui duas fórmulas aproximativas para cálculo direto da taxa em séries financeiras uniformes, que encontrei na web:

1- Para valor presente:

\boxed{ i = \frac {8(n-PV/PMT)}{(n+1)(3\cdot PV/PMT+n)} }

e

2- Para valor futuro:

\boxed{ i = \frac {4(FV/PMT-n)}{(n-1)(FV/PMT+n)} }

O autor assina somente "M" e foi publicada num artigo de nome "On the Means of Approximating to the Rate of Interest Yielded by Certain Investments" do journal "The Assurance Magazine, and Journal of the Institute of Actuaries", Vol. 6, No. 1 (OUTUBRO, 1855), pp. 54-57. O artigo está disponibilizado aqui:
https://www.jstor.org/stable/41134700?seq=1#page_scan_tab_contents

Têm a vantagem de ser uma fórmula única para o PV e uma fórmula única para o FV. Soma-se às equações de Baily, Karpin, etc.

Nota: Outubro de 1855 não torna as fórmulas muito antigas, pois as de Baily são de 1808.

por Luiz 2017 Ter 20 Jun 2017, 23:19

Outra fórmula aproximativa para cálculo direto da taxa em séries financeiras uniformes:

Fórmula de Simpson:

\boxed{ i = \frac {30h - 4(2n+1)} {6h(5h-3n-4) + \scriptsize{\frac {1}{6}} (11n+13)(n+2)} }

onde:

\boxed{ h = \frac {n \cdot (n+1)} {2(n - PV/PMT)} }

Foi publicada no livro "A Treatise of Algebra", publicado pelo autor, Thomas Simpson, Ed. J. Nourse, 3rd ed., Londres, 1767.

O livro, em PDF, está disponibilizado para download no Google Books, neste endereço: https://books.google.com.br/books?id=WQIOAAAAQAAJ&printsec=frontcover&hl=pt-BR&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Soma-se às equações de Baily, Karpin, etc.

Nota: é mais antiga que a de Baily (1808) mas tem aproximação semelhante.

por Luiz 2017 Dom 06 maio 2018, 12:22

Trago aqui mais uma fórmula aproximativa para cálculo direto da taxa de juros em séries financeiras uniformes, para valor presente:

\boxed{ i = \left[\left(1,000018 + \frac{PMT}{PV}\right)^{\log(2)/\log(1+1/n)} - 1\right]^{\log(1+1/n)/\log(2)} - 1,000018 }

É um trabalho muito recente. Foi publicada no artigo denominado "Annuity interest rates and applications" da revista "Mathematica Æterna", Vol. 8, No. 2, pag. 99-111, Mar/2018. O artigo está disponibilizado em pdf aqui: http://e-hilaris.com/MA/2018/MA8_2_5.pdf

Os autores demonstram que para uma faixa de valores de "n" entre 2 e 360 e de "i" entre 0,5% e 10%, o desvio do valor calculado, em relação ao valor exato, é cerca de apenas 0,21%.

Soma-se às equações de Baily, Karpin, e outras.

por **jota-r** Dom 06 maio 2018, 12:48

Luiz 2017 escreveu:

Trago aqui mais uma fórmula aproximativa para cálculo direto da taxa de juros em séries financeiras uniformes, para valor presente:

\boxed{ i = \left[\left(1,000018 + \frac{PMT}{PV}\right)^{\frac{\log(2)}{\log(1+1/n)}} - 1\right]^{\frac{\log(1+1/n)}{\log(2)}} - 1,000018 }

É um trabalho muito recente. Foi publicado no artigo denominado "Annuity interest rates and applications" da revista "Mathematica Æterna", Vol. 8, No. 2, pag. 99-111, Mar/2018. O artigo está disponibilizado em pdf aqui: http://e-hilaris.com/MA/2018/MA8_2_5.pdf

Os autores demonstram que para uma faixa de valores de "n" entre 2 e 360 e de "i" entre 0,5% e 10%, o desvio do valor calculado, em relação valor exato, é cerca de apenas 0,21%.

Soma-se às equações de Baily, Karpin, e outras.

Boa tarde, Luiz.

Só uma pergunta: como se calcula os expoentes da fórmula?

Um abraço.