Equação (logaritmos)

por bielluiz Seg 29 maio 2017, 14:11

Resolva as seguintes equações:
a) $\log x^2 -4.\log x+3=0$

b) $(\log x)^2 -4.\log x+3=0$

Resolução da letra a:
$\\ \Delta =16-4.1.3 \\ \Delta = 4 \\ x'=\frac{4+\sqrt{4}}{2} \\ x'=3 \\ x''=\frac{4-\sqrt{4}}{2} \\ x''=1$
$\\ \log x=3 \\ x'=10³ \\ x'=1000 \\ \log x=1 \\ x''=10 \\S=(10,1000)$

Ao fazer a letra B, a resposta não deveria ser a mesma?
Gabarito: A) S={10√10} B) S= {10,1000}
Não sei se o gabarito está correto. Obrigado.

por **Euclides** Seg 29 maio 2017, 14:53

Há uma diferença:

$\\a)\;\;\log x^2\;\to\;2\log x\\\\b)\;\;\left ( \log x \right )^2\;\to\;\log x\times \log x$

por igorrudolf Seg 29 maio 2017, 15:03

Olá,

Resolução da letra a:
$\log x^2 -4.\log x+3=0\rightarrow \log x^{2}-\log x^{4}=-3\\\\\rightarrow \log \frac{x^{2}}{x^{4}}=-3\rightarrow \log \frac{1}{x^{2}}=-3\rightarrow \log1-\log x^{2}=-3\\\\\rightarrow -\log x^{2}=-3\rightarrow \log x^{2}=3\rightarrow x^{2}=10^{3}$
Como x deve ser maior que zero:
x = 10√10

Resolução da letra b:
$(\log x)^2 -4.\log x+3=0\: \: \: ;\: \: \: \log x=t\\\\\rightarrow t^{2}-4t+3=0\\t'=3\: \: \: ou\: \: \: t''=1\\\\\log x=3\rightarrow x=1000\\\log x=1\rightarrow x=10$

por bielluiz Seg 05 Jun 2017, 11:14

Obrigado, gente.

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