Descobrir a área hachurada

1. Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, conforme a figura seguinte.



Sabe-se que:
* AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O.
* CDEF é um quadrado de área 1m²
* A área da região II é igual a 
*A região IV é reservada para o plantio de flores.

A área, em m², reservada para o plantio de flores é:

Não sei o resultado, mas cheguei na metade do caminho. Alguém me ajuda?
Se o quadrado CDEF tem de área 1m², isso só pode significar que todos os lados dele valem 1 metro!
Com essa informação, analisaremos a região III (triângulo retângulo).


O 1 eu tirei do lado do quadrado. O 2 eu tirei da afirmação que diz que o raio vale 2 metros!
Com essas informações, vou descobrir o ângulo desconhecido que chamei de θ.
Senθ=1/2
Logo Senθ = 30°.

Se o ângulo vale 30° no triângulo, então descobrimos que o ângulo adjacente complementar dele é 60°. Descobrimos o ângulo da região IV que é 60°! Mas não consegui continuar dessa parte.

Partindo do que você já obteve,


Obs.: coloquei o "chapeuzinho" no ângulo apenas para indicar que ele é considerado em radianos e, assim, diferenciar dele considerado em graus.

Um modo bem ais simples e rápido é você considerar que 60° é 1/6 da volta completa da circunferência. Portanto a área do setor IV será 1/6 da área do círculo de raio 2, i.e.,
Sim = (1/6).pi.r² = (1/6).pi.2² = 2.pi/3